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2023 年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2023 年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
如图，比数轴上点 AA 表示的数大 3 的数是（ ）
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  1. A-1
  2. B0
  3. C1
  4. D2
第 2 题选择题
截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是
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主视方向
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B．
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C． □ D．| | | | | :--- | :--- | :--- |
第 3 题选择题
苏步青来自＂数学家之乡＂，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约 218000000 公里的行星命名为＂苏步青星＂。数据 218000000 用科学记数法表示为
  1. A0.218×1090.218 \times 10^{9}
  2. B2.18×1082.18 \times 10^{8}
  3. C21.8×10721.8 \times 10^{7}
  4. D218×106218 \times 10^{6}
第 4 题选择题
某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中＂南麂岛＂或＂百丈漈＂的概率为
  1. A14\frac{1}{4}
  2. B13\frac{1}{3}
  3. C12\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}
  4. D23\frac{2}{3}
第 5 题选择题
某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图。已知选择雁荡山的有 270 人，那么选择楠溪江的有 某校学生最想去的研学
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  1. A90 人
  2. B180 人
  3. C270 人
  4. D360 人
第 6 题选择题
化简 a4⋅(−a)3a^{4} \cdot(-a)^{3} 的结果是
  1. Aa12a^{12}
  2. B−a12-a^{12}
  3. Ca7a^{7}
  4. D−a7-a^{7}
第 7 题选择题
一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的 1.5 倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 30 g 。设蛋白质、脂肪的含量分别为 x( g),y( g)x(\mathrm{~g}), y(\mathrm{~g}) ，可列出方程为（ ）
  1. A52x+y=30\frac{5}{2} x+y=30
  2. Bx+52y=30x+\frac{5}{2} y=30
  3. C32x+y=30\frac{3}{2} x+y=30
  4. Dx+32y=30x+\frac{3}{2} y=30
第 8 题选择题
图1 是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成。作菱形 CDEFC D E F ，使点 D,E,FD, E, F 分别在边 OC,OB,BCO C, O B, B C 上，过点 EE 作 EH⊥ABE H \perp A B 于点 HH ．当 AB=BCA B=B C ， ∠BOC=30∘, DE=2\angle B O C=30^{\circ}, ~ D E=2 时，EHE H 的长为（）
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图1
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图2
  1. A3\sqrt{3}
  2. B32\frac{3}{2}
  3. C2\sqrt{2}
  4. D43\frac{4}{3}
第 9 题选择题
如图，四边形 ABCDA B C D 内接于 ⊙O,BC∥AD,AC⊥BD\odot O, B C \| A D, A C \perp B D ．若 ∠AOD=120∘,AD=3\angle A O D=120^{\circ}, A D=\sqrt{3} ，则 ∠CAO\angle C A O的度数与 BCB C 的长分别为
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  1. A10∘,110^{\circ}, 1
  2. B10∘,210^{\circ}, \sqrt{2}
  3. C15∘,115^{\circ}, 1
  4. D15∘,215^{\circ}, \sqrt{2}
第 10 题选择题
【素材 1】某景区游览路线及方向如图 1 所示，（1）（4）（6）各路段路程相等，（5）（7）（8）各路段路程相等，（2）（3）两路段路程相等。【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线（1）（4）（5）（6）（7）（8）用时 3 小时 25 分钟；小州游路线（1）（2）（8），他离入口的路程 ss 与时间 tt 的关系（部分数据）如图2所示，在 2100 米处，他到出口还要走 10 分钟．【问题】路线（1）（3）（6）（7）（8）各路段路程之和为（ ）
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图1
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图2
  1. A4200 米
  2. B4800 米
  3. C5200 米
  4. D5400 米
第 11 题填空题
分解因式： 2a2−2a=2 a^{2}-2 a= ____\_\_\_\_ ．
第 12 题填空题
某校学生＂亚运知识＂竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在 80 分及以上的学生有 ____\_\_\_\_人。某校学生＂亚运知识＂竞赛成绩的频数直方图
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第 13 题填空题
不等式组 {x+3≥23x−12<4\left\{\begin{array}{l}x+3 \geq 2 \\ \frac{3 x-1}{2}<4\end{array}\right. 的解是——
第 14 题填空题
若扇形的圆心角为 40∘40^{\circ} ，半径为 18 ，则它的弧长为 ____\_\_\_\_。
第 15 题填空题
在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 PP （ kPa ）与汽缸内气体的体积 V( mL)V(\mathrm{~mL}) 成反比例，PP 关于 VV 的函数图象如图所示．若压强由 75 kPa 加压到 100 kPa ，则气体体积压缩了 ____\_\_\_\_ mL ．
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第 16 题solution
图1是 4×44 \times 4 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为 2\sqrt{2} ，现将它剪拼成一个＂房子＂造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形 CDEFC D E F 作为题字区域（点 A,E,D,B\mathrm{A}, E, D, B 在圆上，点 C,FC, F 在 ABA B 上），形成一幅装饰画，则圆的半径为 ____\_\_\_\_ ．若点 A，N,MN, M 在同一直线上， AB∥PN,DE=6EFA B \| P N, D E=\sqrt{6} E F ，则题字区域的面积为 ____\_\_\_\_ ．
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图1
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图2
第 17 题solution
计算： （1）∣−1∣+−83+(13)−2−(−4)|-1|+\sqrt[3]{-8}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}-(-4) ． （2）a2+2a+1−31+a\frac{a^{2}+2}{a+1}-\frac{3}{1+a} ．
第 18 题solution
如图，在 2×42 \times 4 的方格纸 ABCDA B C D 中，每个小方格的边长为 1 。已知格点 PP ，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）。
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（1）在图中画一个等腰三角形 PEFP E F ，使底边长为 2\sqrt{2} ，点 EE 在 BCB C 上，点 FF 在 ADA D 上，再画出该三角形绕矩形 ABCDA B C D 的中心旋转 180∘180^{\circ} 后的图形． （2）在图中画一个 Rt △PQR\triangle P Q R ，使 ∠P=45∘\angle P=45^{\circ} ，点 QQ 在 BCB C 上，点 RR 在 ADA D 上，再画出该三角形向右平移 1 个单位后的图形。
第 19 题solution
某公司有 A,B,CA, B, C 三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为 300 元、 380 元、500 元。阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为 210 km ，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示。
B216215220
C225227.5227.5
A,B,CA, B, C 三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图A,B,CA, B, C 三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图
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（1）阳阳已经对 BB ，CC 型号汽车数据统计如表，请继续求出 AA 型号汽车的平均里程、中位数和众数． （2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议。
第 20 题solution
如图，在直角坐标系中，点 A(2,m)A(2, m) 在直线 y=2x−52y=2 x-\frac{5}{2} 上，过点 AA 的直线交 yy 轴于点 B(0,3)B(0,3) ．
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（1）求 mm 的值和直线 ABA B 的函数表达式． （2）若点 P(t,y1)P\left(t, y_{1}\right) 在线段 ABA B 上，点 Q(t−1,y2)Q\left(t-1, y_{2}\right) 在直线 y=2x−52y=2 x-\frac{5}{2} 上，求 y1−y2y_{1}-y_{2} 的最大值．
第 21 题solution
如图，已知矩形 ABCDA B C D ，点 EE 在 CBC B 延长线上，点 FF 在 BCB C 延长线上，过点下作 FH⊥EFF H \perp E F 交 EDE D 的延长线于点 HH ，连结 AFA F 交 EHE H 于点 G,GE=GHG, G E=G H ．
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（1）求证：BE=CFB E=C F ． （2）当 ABFH=56, AD=4\frac{A B}{F H}=\frac{5}{6}, ~ A D=4 时，求 EFE F 的长．
第 22 题solution
一次足球训练中，小明从球门正前方 8 m 的 AA 处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为 6 m 时，球达到最高点，此时球离地面 3 m ．已知球门高 OBO B 为 2.44 m ，现以 OO 为原点建立如图所示直角坐标系。
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（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。 （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点 OO 正上方 2.25 m 处？
第 23 题填空题
根据背景素材，探索解决问题。测算发射塔的高度
经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度。
问题解决
任分析规划选择两个观测位置：点 ____\_\_\_\_和点 ____\_\_\_\_
获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．
任推理计算计算发射塔的图上高度 MNM N 。
任务 3
注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到 1 mm 。
第 24 题solution
如图 1，ABA B 为半圆 OO 的直径，CC 为 BAB A 延长线上一点，CDC D 切半圆于点 D, BE⊥CDD, ~ B E \perp C D ，交 CDC D 延长线于点 E,E^{,}，交半圆于点 FF ，已知 OA=32,AC=1O A=\frac{3}{2}, A C=1 ．如图 2 ，连接 AF,PA F, P 为线段 AFA F 上一点，过点 PP作 BCB C 的平行线分别交 CE,BEC E, B E 于点 M,NM, N ，过点 PP 作 PH⊥ABP H \perp A B 于点 HH 。设 PH=x,MN=yP H=x, M N=y ．
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图1
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图2（1）求 CEC E 的长和 y 关于 x 的函数表达式． （2）当 PH<PNP H<P N ，且长度分别等于 PH,PN,a的三条线段组成的三角形与△BCEP H, P N, a 的三条线段组成的三角形与 \triangle B C E 相似时，求 aa 的值． （3）延长 PNP N 交半圆 OO 于点 QQ ，当 NQ=154x−3N Q=\frac{15}{4} x-3 时，求 MNM N 的长．