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2022 江苏苏州中考数学(解析版)

数学 · 中考

已选 27 / 27 题
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2022 江苏苏州中考数学(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
下列实数中，比 3 大的数是
  1. A5
  2. B1
  3. C0
  4. D-2
第 2 题选择题
2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为 141260 万，比上年末增加 48 万人，中国人口的增长逐渐缓慢。 141260 用科学记数法可表示为
  1. A0.14126×1060.14126 \times 10^{6}
  2. B1.4126×1061.4126 \times 10^{6}
  3. C1.4126×1051.4126 \times 10^{5}
  4. D14.126×10414.126 \times 10^{4}
第 3 题选择题
下列运算正确的是
  1. A(−7)2=−7\sqrt{(-7)^{2}}=-7
  2. B6÷23=96 \div \frac{2}{3}=9
  3. C2a+2b=2ab2 a+2 b=2 a b
  4. D2a⋅3b=5ab2 a \cdot 3 b=5 a b
第 4 题选择题
为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了＂学党史，悟初心＂系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图。若参加＂书法＂的人数为 80 人，则参加＂大合唱＂的人数为（ ）
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  1. A60 人
  2. B100 人
  3. C160 人
  4. D400 人
第 5 题选择题
如图，直线 ABA B 与 CDC D 相交于点 O,∠AOC=75∘,∠1=25∘O, \angle A O C=75^{\circ}, \angle 1=25^{\circ} ，则 ∠2\angle 2 的度数是（）
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  1. A25∘25^{\circ}
  2. B30∘30^{\circ}
  3. C40∘40^{\circ}
  4. D50∘50^{\circ}
第 6 题选择题
如图，在 5 \times 6 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形 OABO A B 的圆心及弧的两端均为格点。假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投 1 次），任意投掷飞镖 1 次，飞镖击中扇形 OABO A B（阴影部分）的概率是
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  1. Aπ12\frac{\pi}{12}
  2. Bπ24\frac{\pi}{24}
  3. C10π60\frac{\sqrt{10} \pi}{60}
  4. D5π60\frac{\sqrt{5} \pi}{60}
第 7 题选择题
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就。《九章算术》中有这样一个问题：＂今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？＂译文：＂相同时间内，走路快的人走 100 步，走路慢的人只走 60 步．若走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）＂设走路快的人要走 xx 步才能追上，根据题意可列出的方程是
  1. Ax=100−60100xx=100-\frac{60}{100} x
  2. Bx=100+60100xx=100+\frac{60}{100} x
  3. C10060x=100+x\frac{100}{60} x=100+x
  4. D10060x=100−x\frac{100}{60} x=100-x
第 8 题选择题
如图，点 AA 的坐标为 (0,2)(0,2) ，点 BB 是 xx 轴正半轴上的一点，将线段 ABA B 绕点 AA 按逆时针方向旋转 60∘60^{\circ} 得到线段 ACA C ．若点 CC 的坐标为 (m,3)(m, 3) ，则 mm 的值为（ ）
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  1. A433\frac{4 \sqrt{3}}{3}
  2. B2213\frac{2 \sqrt{21}}{3}
  3. C533\frac{5 \sqrt{3}}{3}
  4. D4213\frac{4 \sqrt{21}}{3}
第 9 题solution
计算：a⋅a3=a \cdot a^{3}= ____\_\_\_\_ ．
第 10 题填空题
已知 x+y=4,x−y=6x+y=4, x-y=6 ，则 x2−y2=x^{2}-y^{2}= ____\_\_\_\_ ．
第 11 题solution
化简 x2x−2−2xx−2\frac{x^{2}}{x-2}-\frac{2 x}{x-2} 的结果是
第 12 题填空题
定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍，这样的三角形叫做＂倍长三角形＂．若等腰 △ABC\triangle A B C 是＂倍长三角形＂，底边 BCB C 的长为 3 ，则腰 ABA B 的长为
第 13 题填空题
如图，ABA B 是 ⊙O\odot O 的直径，弦 CDC D 交 ABA B 于点 EE ，连接 AC,ADA C, A D ．若 ∠BAC=28∘\angle B A C=28^{\circ} ，则 ∠D=\angle D=
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第 14 题填空题
如图，在平行四边形 ABCDA B C D 中，AB⊥AC,AB=3,AC=4A B \perp A C, A B=3, A C=4 ，分别以 A,CA, C 为圆心，大于 12AC\frac{1}{2} A C 的长为半径画弧，两弧相交于点 M,NM, N ，过 M,NM, N 两点作直线，与 BCB C 交于点 EE ，与 ADA D 交于点 FF ，连接 AEA E ， CFC F ，则四边形 AECFA E C F 的周长为 ____\_\_\_\_。
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第 15 题填空题
一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水， 3 分钟时，再打开出水管排水， 8 分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量 yy（升）与时间 xx（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中 aa 的值为 ____\_\_\_\_。
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第 16 题填空题
如图，在矩形 ABCDA B C D 中 ABBC=23\frac{A B}{B C}=\frac{2}{3} ．动点 MM 从点 AA 出发，沿边 ADA D 向点 DD 匀速运动，动点 NN 从点 BB 出发，沿边 BCB C 向点 CC 匀速运动，连接 MNM N 。动点 M,NM, N 同时出发，点 MM 运动的速度为 V1V_{1} ，点 NN 运动的速度为 V2V_{2} ，且 v1<v2v_{1}<v_{2} ．当点 NN 到达点 CC 时，M,NM, N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形 MABNM A B N 沿 MNM N 翻折，得到四边形 MA′B′NM A^{\prime} B^{\prime} N ．若在某一时刻，点 BB 的对应点 B′′B^{\prime \prime} 恰好在 CDC D 的中点重合，则 v1v2\frac{v_{1}}{v_{2}} 的值为 ____\_\_\_\_ ．
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第 17 题solution
计算 ：∣−3∣+22−(3−1)0|-3|+2^{2}-(\sqrt{3}-1)^{0} ．
第 18 题solution
解方程 ：xx+1+3x=1\frac{x}{x+1}+\frac{3}{x}=1 ．
第 19 题填空题
已知 3x2−2x−3=03 x^{2}-2 x-3=0 ，求 (x−1)2+x(x+23)(x-1)^{2}+x\left(x+\frac{2}{3}\right) 的值．
第 20 题solution
一只不透明 袋子中装有 1 个白球， 3 个红球，这些球除颜色外都相同。 （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，这个球是白球的概率为 （2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出 1 个球，求 2 次摸到的球恰好是 1 个白球和 1 个红球的概率。（请用画树状图或列表等方法说明理由）
第 21 题solution
如图，将矩形 ABCDA B C D 沿对角线 ACA C 折叠，点 BB 的对应点为 E,AEE, A E 与 CDC D 交于点 FF ．
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（1）求证：△DAF≅△ECF\triangle D A F \cong \triangle E C F ； （2）若 ∠FCE=40∘\angle F C E=40^{\circ} ，求 ∠CAB\angle C A B 的度数．
第 22 题solution
某校九年级 640 名学生在＂信息素养提升＂培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成＂ 6 分＂、＂ 7 分＂、＂ 8 分＂、＂ 9 分＂、＂ 10 分＂ 5 个成绩。为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了 32 名学生的 2 次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：
划记正正 TiF正 T正if
人数 （人）124754
培训成绩678910
划记TF－正 <br> F正 <br> TF正正 <br> 正
人数 <br> （人）413915
（1）这 32 名学生 2 次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是 mm ，培训后测试成绩的中位数是 nn ，则 mm ____\_\_\_\_ n;(n ;( 填＂>>＂、＂<<＂或＂==＂） （2）这 32 名学生经过培训，测试成绩为＂ 6 分＂的百分比比培训前减少了多少？ （3）估计该校九年级 640 名学生经过培训，测试成绩为＂ 10 分＂的学生增加了多少人？
第 23 题solution
如图，一次函数 y=kx+2(k≠0)y=k x+2(k \neq 0) 的图像与反比例函数 y=mx(m≠0,x>0)y=\frac{m}{x}(m \neq 0, x>0) 的图像交于点 A(2,n)A(2, n) ，与 yy 轴交于点 BB ，与 xx 轴交于点 C(−4,0)C(-4,0) ．
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（1）求 kk 与 mm 的值； （2）P(a,0)P(a, 0) 为 xx 轴上的一动点，当 △APB\triangle A P B 的面积为 72\frac{7}{2} 时，求 aa 的值．
第 24 题solution
如图，ABA B 是 ⊙O\odot O 的直径，ACA C 是弦，DD 是 ABA B 的中点，CDC D 与 ABA B 交于点 E.FE . F 是 ABA B 延长线上的一点，且 CF=EFC F=E F 。
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（1）求证：CFC F 为 ⊙O\odot O 的切线； （2）连接 BDB D ，取 BDB D 的中点 GG ，连接 AGA G ．若 CF=4,BF=2C F=4, B F=2 ，求 AGA G 的长．
第 25 题solution
某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
第一次60401520
第二次30501360
（1）求甲、乙两种水果的进价； （2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共 200 千克，且投入的资金不超过 3360 元。将其中的 mm 千克甲种水果和 3m3 m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克 17 元、乙种水果以每千克 30 元的价格销售。若第三次购进的 200 千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于 800 元，求正整数 mm 的最大值．
第 26 题solution
如图，在二次函数 y=−x2+2mx+2m+1y=-x^{2}+2 m x+2 m+1（ mm 是常数，且 m>0m>0 ）的图像与 xx 轴交于 A,BA, B 两点（点 AA在点 BB 的左侧），与 yy 轴交于点 CC ，顶点为 DD ．其对称轴与线段 BCB C 交于点 EE ，与 xx 轴交于点 FF ．连接 ACA C ， BDB D ．
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（备用图）（1）求 A,B,CA, B, C 三点的坐标（用数字或含 mm 的式子表示），并求 ∠OBC\angle O B C 的度数； （2）若 ∠ACO=∠CBD\angle A C O=\angle C B D ，求 mm 的值； （3）若在第四象限内二次函数 y=−x2+2mx+2m+1y=-x^{2}+2 m x+2 m+1（ mm 是常数，且 m>0m>0 ）的图像上，始终存在一点 PP ，使得 ∠ACP=75∘\angle A C P=75^{\circ} ，请结合函数的图像，直接写出 mm 的取值范围．
第 27 题solution
（1）如图 1，在 △ABC\triangle A B C 中，∠ACB=2∠B,CD\angle A C B=2 \angle B, C D 平分 ∠ACB\angle A C B ，交 ABA B 于点 D,DE//ACD, D E / / A C ，交 BCB C 于点 E．
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图1（1）若 DE=1,BD=32D E=1, B D=\frac{3}{2} ，求 BCB C 的长； （2）试探究 ABAD−BEDE\frac{A B}{A D}-\frac{B E}{D E} 是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图 2，∠CBG和∠BCF\angle C B G 和 \angle B C F 是 △ABC\triangle A B C 的 2 个外角，∠BCF=2∠CBG,CD\angle B C F=2 \angle C B G, C D 平分 ∠BCF\angle B C F ，交 ABA B 的延长线于点 D,DE//ACD, D E / / A C ，交 CBC B 的延长线于点 EE ．记 △ACD\triangle A C D 的面积为 S1,△CDES_{1}, \triangle C D E 的面积为 S2,△BDES_{2}, \triangle B D E 的面积为 S3S_{3} ．若 S1⋅S3=916S22S_{1} \cdot S_{3}=\frac{9}{16} S_{2}^{2} ，求 cos⁡∠CBD\cos \angle C B D 的值．
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图2