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2023 年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2023 年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
计算 2−32-3 的结果是
  1. A-1
  2. B-3
  3. C1
  4. D3
第 2 题选择题
据报道，2023年＂五一＂假期全国国内旅游出游合计 274000000 人次。数字 274000000 用科学记数法表示是
  1. A27.4×10727.4 \times 10^{7}
  2. B2.74×1082.74 \times 10^{8}
  3. C0.274×1090.274 \times 10^{9}
  4. D2.74×1092.74 \times 10^{9}
第 3 题选择题
由 8 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
mp_be004240b6.jpg
主视方向
  1. Amp_b6d2e66509.jpg
  2. Bmp_bb34739716.jpg
  3. Cmp_b2530d017e.jpg
  4. Dmp_e66ed7c45d.jpg
第 4 题选择题
下列计算正确的是
  1. Aa6÷a2=a3a^{6} \div a^{2}=a^{3}
  2. B(−a2)5=−a\left(-a^{2}\right)^{5}=-a
  3. C(a+1)(a−1)=a2−1(a+1)(a-1)=a^{2}-1
  4. D(a+1)2=a2+1(a+1)^{2}=a^{2}+1
第 5 题选择题
在一个不透明的袋子里装有 2 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 1 个球，则摸出的球为红球的概率是（）
  1. A25\frac{2}{5}
  2. B35\frac{3}{5}
  3. C27\frac{2}{7}
  4. D57\frac{5}{7}
第 6 题选择题
《九章算术》中有一题：＂今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？＂译文：今有大容器 5 个，小容器 1 个，总容量为 3 斛（斛：古代容是单位）；大容器 1 个，小容器 5个，总容暴为 2 斛。问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为 xx 斛，小容器的容量为 yy 斛，则可列方程组是（）
  1. A{x+5y=35x+y=2\left\{\begin{array}{l}x+5 y=3 \\ 5 x+y=2\end{array}\right.
  2. B{5x+y=3x+5y=2\left\{\begin{array}{l}5 x+y=3 \\ x+5 y=2\end{array}\right.
  3. C{5x=y+3x=5y+2\left\{\begin{array}{l}5 x=y+3 \\ x=5 y+2\end{array}\right.
  4. D{5x=y+2x=5y+3\left\{\begin{array}{l}5 x=y+2 \\ x=5 y+3\end{array}\right.
第 7 题选择题
在平面直角坐标系中，将点 (m,n)(m, n) 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，最后所得点的坐标是（
  1. A(m−2,n−1)(m-2, n-1)
  2. B(m−2,n+1)(m-2, n+1)
  3. C(m+2,n−1)(m+2, n-1)
  4. D(m+2,n+1)(m+2, n+1)
第 8 题选择题
如图，在矩形 ABCDA B C D 中，OO 为对角线 BDB D 的中点，∠ABD=60∘\angle A B D=60^{\circ} ．动点 EE 在线段 OBO B 上，动点 FF 在线段 ODO D 上，点 E,FE, F 同时从点 OO 出发，分别向终点 B,DB, D 运动，且始终保持 OE=OFO E=O F 。点 EE 关于 AD,ABA D, A B 的对称点为 E1,E2E_{1}, E_{2} ；点 FF 关于 BC,CDB C, C D 的对称点为 F1,F2F_{1}, F_{2} 。在整个过程中，四边形 E1E2F1F2E_{1} E_{2} F_{1} F_{2} 形状的变化依次是
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  1. A菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
  2. B菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
  3. C平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
  4. D平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
第 9 题选择题
已知点 M(−4,a−2),N(−2,a),P(2,a)M(-4, a-2), N(-2, a), P(2, a) 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
  1. Amp_04b752dce7.jpg
  2. Bmp_3eb5eb40d7.jpg
  3. Cmp_e148bb9739.jpg
  4. Dmp_26837b52d1.jpg
第 10 题选择题
如图，在 △ABC\triangle A B C 中，DD 是边 BCB C 上的点（不与点 B,CB, C 重合）。过点 DD 作 DE∥ABD E \| A B 交 ACA C 于点 EE ；过点 DD 作 DF∥ACD F \| A C 交 ABA B 于点 FF ．NN 是线段 BFB F 上的点，BN=2NF;MB N=2 N F ; M 是线段 DED E 上的点， DM=2MED M=2 M E ．若已知 △CMN\triangle C M N 的面积，则一定能求出（ ）
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  1. A△AFE\triangle A F E 的面积
  2. BVBDF的面积\mathrm{VBDF} 的面积
  3. C△BCN\triangle B C N 的面积
  4. D△DCE\triangle D C E 的面积
第 11 题填空题
因式分解 ：m2−3m=m^{2}-3 m= ____\_\_\_\_。
第 12 题填空题
如图，四边形 ABCDA B C D 内接于圆 OO ，若 ∠D=100∘\angle D=100^{\circ} ，则 ∠B\angle B 的度数是 ____\_\_\_\_。
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第 13 题填空题
方程 3xx+1=9x+1\frac{3 x}{x+1}=\frac{9}{x+1} 的解是 ____\_\_\_\_ ．
第 14 题填空题
如图，在菱形 ABCDA B C D 中，∠DAB=40∘\angle D A B=40^{\circ} ，连接 ACA C ，以点 A 为圆心，ACA C 长为半径作弧，交直线 ADA D于点 EE ，连接 CEC E ，则 ∠AEC\angle A E C 的度数是 ____\_\_\_\_。
mp_c0ce5bc886.jpg
第 15 题填空题
如图，在平面直角坐标系 xOyx O y 中，函数 y=kxy=\frac{k}{x}（ kk 为大于 0 的常数，x>0x>0 ）图象上的两点 A(x1,y1),B(x2,y2)A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right) ，满足 x2=2x1.△ABCx_{2}=2 x_{1} . \triangle A B C 的边 AC∥xA C \| x 轴，边 BC∥yB C \| y 轴，若 △OAB\triangle O A B 的面积为 6 ，则 △ABC\triangle A B C 的面积是 ____\_\_\_\_ ．
mp_29a7cf79bf.jpg
第 16 题填空题
在平面直角坐标系 xOyx O y 中，一个图形上的点都在一边平行于 xx 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数 y=(x−2)2(0≤x≤3)y=(x-2)^{2}(0 \leq x \leq 3) 的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形 OABCO A B C ．若二次函数 y=14x2+bx+c(0≤x≤3)y=\frac{1}{4} x^{2}+b x+c(0 \leq x \leq 3) 图象的关联矩形恰好也是矩形 OABCO A B C ，则 b=b=
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第 17 题solution
（1）计算 ：(π−1)0−8+∣−22∣(\pi-1)^{0}-\sqrt{8}+|-2 \sqrt{2}| ． （2）解不等式： 3x−2>x+43 x-2>x+4 。
第 18 题solution
某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）。
调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生
调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选） <br> A．篮球 <br> B．乒乓球 <br> C．足球 <br> D．排球 <br> E．羽毛球
建议．．．．．．
结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）估计该校 900 名初中生中最喜爱篮球项目的人数。 （3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议。
第 19 题solution
图1 是某款篮球架，图2是其示意图，立柱 OAO A 垂直地面 OBO B ，支架 CDC D 与 OAO A 交于点 A ，支架 CG⊥CDC G \perp C D 交 OAO A 于点 GG ，支架 DED E 平行地面 OBO B ，篮筺 EFE F 与支架 DED E 在同一直线上，OA=2.5O A=2.5 米， AD=0.8A D=0.8 米，∠AGC=32∘\angle A G C=32^{\circ} ．
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图1
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图2（1）求 ∠GAC\angle G A C 的度数． （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面 3 米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由（参考数据： sin⁡32∘≈0.53,cos⁡32∘≈0.85,tan⁡32∘≈0.62\sin 32^{\circ} \approx 0.53, \cos 32^{\circ} \approx 0.85, \tan 32^{\circ} \approx 0.62 ）
第 20 题solution
一条笔直的路上依次有 M,P,NM, P, N 三地，其中 M,NM, N 两地相距 1000 米。甲、乙两机器人分别从 M,NM, N 两地同时出发，去目的地 N,MN, M ，匀速而行．图中 OA,BCO A, B C 分别表示甲、乙机器人离 MM 地的距离 yy（米）与行走时间 XX（分钟）的函数关系图象。
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（1）求 OAO A 所在直线的表达式． （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ （3）甲机器人到 PP 地后，再经过 1 分钟乙机器人也到 PP 地，求 P,MP, M 两地间的距离．
第 21 题solution
如图，ABA B 是 ⊙O\odot O 的直径，CC 是 ⊙O\odot O 上一点，过点 CC 作 ⊙O\odot O 的切线 CDC D ，交 ABA B 的延长线于点 DD ，过点 A 作 AE⊥CDA E \perp C D 于点 EE ．
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（1）若 ∠EAC=25∘\angle E A C=25^{\circ} ，求 ∠ACD\angle A C D 的度数． （2）若 OB=2,BD=1O B=2, B D=1 ，求 CEC E 的长．
第 22 题solution
如图，在正方形 ABCDA B C D 中，GG 是对角线 BDB D 上的一点（与点 B,DB, D 不重合）， GE⊥CD,GF⊥BC,E,FG E \perp C D, G F \perp B C, E, F 分别为垂足。连接 EF,AGE F, A G ，并延长 AGA G 交 EFE F 于点 HH ．
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（1）求证：∠DAG=∠EGH\angle D A G=\angle E G H ． （2）判断 AHA H 与 EFE F 是否垂直，并说明理由．
第 23 题solution
已知二次函数 y=−x2+bx+cy=-x^{2}+b x+c ． （1）当 b=4,c=3b=4, c=3 时， （1）求该函数图象的顶点坐标． （2）当－ 1≤x≤31 \leq x \leq 3 时，求 yy 的取值范围． （2）当 x≤0x \leq 0 时，yy 的最大值为 2 ；当 x>0x>0 时，yy 的最大值为 3 ，求二次函数的表达式．
第 24 题solution
在平行四边形 ABCDA B C D 中（顶点 A,B,C,DA, B, C, D 按逆时针方向排列），AB=12,AD=10,∠BA B=12, A D=10, \angle B 为锐角，且 sin⁡B=45\sin B=\frac{4}{5} ．
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图1
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图2
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备用图（1）如图 1，求 ABA B 边上的高 CHC H 的长． （2）PP 是边 ABA B 上的一动点，点 C,DC, D 同时绕点 PP 按逆时针方向旋转 \circ \circ 得点 C′,D′C^{\prime}, D^{\prime} ． （1）如图 2，当点 C′C^{\prime} 落在射线 CAC A 上时，求 BPB P 的长． （2）当 △AC′D′\triangle A C^{\prime} D^{\prime} 是直角三角形时，求 BPB P 长．