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2023年浙江省衢州市中考数学试卷(解析版) 数学 · 中考
2023年浙江省衢州市中考数学试卷(解析版) 姓名：__________ 班级：__________ 第 1 题 选择题
手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是 A -50 B -60 C -70 D -80 第 2 题 选择题
如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（） 主视方向 A B C D 第 3 题 选择题
下列运算，结果正确的是（ ） A 3 a + 2 a = 5 a 2 3 a+2 a=5 a^{2} 3 a + 2 a = 5 a 2 B 3 a − 2 a = 1 3 a-2 a=1 3 a − 2 a = 1 C a 2 ⋅ a 3 = a 5 a^{2} \cdot a^{3}=a^{5} a 2 ⋅ a 3 = a 5 D a ÷ a 2 = a a \div a^{2}=a a ÷ a 2 = a 第 4 题 选择题
某公司 5 名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）： 30 , 50 , 50 , 60 , 60 30,50,50,60,60 30 , 50 , 50 , 60 , 60 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 第 5 题 选择题
下列各组数满足方程 2 x + 3 y = 8 2 x+3 y=8 2 x + 3 y = 8 A { x = 1 y = 2 \left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right. { x = 1 y = 2 B { x = 2 y = 1 \left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1\end{array}\right. { x = 2 y = 1 C { x = − 1 y = 2 \left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=2\end{array}\right. { x = − 1 y = 2 D { x = 2 y = 4 \left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=4\end{array}\right. { x = 2 y = 4 第 6 题 选择题
如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出 Cobb \operatorname{Cobb} Cobb ∠ O \angle O ∠ O ∠ O \angle O ∠ O 的角，则图中与 ∠ O \angle O ∠ O A ∠ B E A \angle B E A ∠ B E A B ∠ D E B \angle D E B ∠ D E B C ∠ E C A \angle E C A ∠ E C A D ∠ A D O \angle A D O ∠ A D O 第 7 题 选择题
如图，在 △ A B C \triangle A B C △ A B C A A A A B , A C A B, A C A B , A C D , E D, E D , E D , E D, E D , E 为圆心，大于 1 2 D E \frac{1}{2} D E 2 1 D E \angle B A C 内一点 F \text ．连结 A F 并延长，交 B C 于点 G \text ．连结 } D G \text { ，}+} E G ．添加下列条件，不能使 B G = C G B G=C G B G = C G A A B = A C A B=A C A B = A C B A G ⊥ B C A G \perp B C A G ⊥ B C C ∠ D G B = ∠ E G C \angle D G B=\angle E G C ∠ D GB = ∠ E GC D A G = A C A G=A C A G = A C 第 8 题 选择题
某人患了流感，经过两轮传染后共有 36 人患了流感。设每一轮传染中平均每人传染了 x x x A x + ( 1 + x ) = 36 x+(1+x)=36 x + ( 1 + x ) = 36 B 2 ( 1 + x ) = 36 2(1+x)=36 2 ( 1 + x ) = 36 C 1 + x + x ( 1 + x ) = 36 1+x+x(1+x)=36 1 + x + x ( 1 + x ) = 36 D 1 + x + x 2 = 36 1+x+x^{2}=36 1 + x + x 2 = 36 第 9 题 选择题
如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆 B C = 2 a , A B = b , A B B C=\sqrt{2} a, A B=b, A B B C = 2 a , A B = b , A B α \alpha α ∠ C = 45 ∘ \angle C=45^{\circ} ∠ C = 4 5 ∘ A a + b cos a a+\frac{b}{\cos a} a + c o s a b B a + b sin α a+\frac{b}{\sin \alpha} a + s i n α b C a + b cos a a+b \cos a a + b cos a D a + b sin α a+b \sin \alpha a + b sin α 第 10 题 选择题
已知二次函数 y = a x 2 − 4 a x y=a x^{2}-4 a x y = a x 2 − 4 a x a a a a < 0 a<0 a < 0 A ( m , y 1 ) A\left(m, y_{1}\right) A ( m , y 1 ) B ( 2 m , y 2 ) B\left(2 m, y_{2}\right) B ( 2 m , y 2 ) A , B \mathrm{A}, ~ B A , B 都在直线 y = − 3 a y=-3 a y = − 3 a y 1 > y 2 y_{1}>y_{2} y 1 > y 2 m m m A 1 < m < 3 2 1<m<\frac{3}{2} 1 < m < 2 3 B 4 3 < m < 2 \frac{4}{3}<m<2 3 4 < m < 2 C 4 3 < m < 3 2 \frac{4}{3}<m<\frac{3}{2} 3 4 < m < 2 3 D m > 2 \mathrm{m}>2 m > 2 第 11 题 solution
计算：4 − 1 = \sqrt{4}-1= 4 − 1 = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 12 题 填空题
忂州飞往成都每天有 2 趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 13 题 填空题
在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点 A A A ( 0 , 1 ) (0,1) ( 0 , 1 ) B B B ( 2 , 2 ) (2,2) ( 2 , 2 ) C C C _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 14 题 填空题
如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽 A B C D A B C D A B C D A , D A, D A , D B C B C B C _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 15 题 填空题
如图，点 A 、 B A 、 B A 、 B x x x O A , A B O A, A B O A , A B x x x O A C D , A B E F O A C D, A B E F O A C D , A B E F y = k x ( k > 0 ) y=\frac{k}{x}(k>0) y = x k ( k > 0 ) C D , B E C D,B E C D , B E P , Q P, Q P , Q P M ⊥ x P M \perp x P M ⊥ x M, Q N \perp y 轴于点 N \text ．若 }
O A = 2 A B , Q O A=2 A B, Q O A = 2 A B , Q B E B E B E k k k 第 16 题 填空题
下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，∠ A C B = 90 ∘ ( A C < B C ) \angle A C B=90^{\circ}(A C<B C) ∠ A C B = 9 0 ∘ ( A C < B C ) A C D E A C D E A C D E C B F G C B F G C B F G C , B C, B C , B C B F G C B F G C B F G A B A B A B A C D E A C D E A C D E △ A B C \triangle A B C △ A B C 图1 图2 （1）若 cos ∠ A B C = 3 4 , △ A B C \cos \angle A B C=\frac{3}{4}, ~ \triangle A B C cos ∠ A B C = 4 3 , △ A B C I I I I I I I I I _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ P Q B Q = 19 15 \frac{P Q}{B Q}=\frac{19}{15} B Q P Q = 15 19 B K A K = \frac{B K}{A K}= A K B K = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 17 题 solution
（1）计算 ：( a + 2 ) ( a − 2 ) (a+2)(a-2) ( a + 2 ) ( a − 2 ) a 2 − 4 a + 2 + 2 \frac{a^{2}-4}{a+2}+2 a + 2 a 2 − 4 + 2 第 18 题 solution
小红在解方程 7 x 3 = 4 x − 1 6 + 1 \frac{7 x}{3}=\frac{4 x-1}{6}+1 3 7 x = 6 4 x − 1 + 1 解： 2 × 7 x = ( 4 x − 1 ) + 1 2 \times 7 x=(4 x-1)+1 2 × 7 x = ( 4 x − 1 ) + 1 第 19 题 solution
已知 ：如图，△ A B C \triangle A B C △ A B C △ D E F \triangle D E F △ D E F B , E , C , F B, E, C, F B , E , C , F A B = D E A B=D E A B = D E A C = D F A C=D F A C = D F B E = C F B E=C F B E = C F ∠ A B C = ∠ D E F \angle A B C=\angle D E F ∠ A B C = ∠ D E F （1）请选择其中的三个条件，使得 △ A B C ≅ △ D E F \triangle A B C \cong \triangle D E F △ A B C ≅ △ D E F △ A B C ≅ △ D E F \triangle A B C \cong \triangle D E F △ A B C ≅ △ D E F 第 20 题 solution
【数据的收集与整理】 根据国家统计局统一部署，忂州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为 5 % 5 \% 5% 根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为 5.5 % 5.5 \% 5.5% 8 % 8 \% 8% − 2.5 % -2.5 \% − 2.5% 数为 a a a % \% % 【数据分析】 （1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；
（2）已知本次调查的样本容量为 11450 ，请推算 a a a 2018～2022年年末全国、䍜
州市人口自然增长率统计图 ①对图中信息作出评判（写出两条）；
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议． 第 21 题 solution
如图，在 Rt △ A B C \triangle A B C △ A B C ∠ A C B = 90 ∘ , O \angle A C B=90^{\circ}, O ∠ A C B = 9 0 ∘ , O A C A C A C O B O B O B O C O C O C A B A B A B 切于点 D D D A C A C A C E E E （1）求证：B C = B D B C=B D B C = B D O B = O A , A E = 2 O B=O A, A E=2 O B = O A , A E = 2 O O O 第 22 题 solution
视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个＂E＂形图都是正方形结构，同一行的＂E＂是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表。 素材 1 国际通用的视力表以 5 米为检测距离，任选视力表中 7 个视力值 n n n E E E b b b 探究 1 检测距离为 5 米时，归纳 n n n b b b 图1 图2 素材 2 图 2 为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小＂E＂形图所成的角叫做分辨视角 θ \theta θ 值 n n n θ \theta θ n = 1 θ ( 0.5 ≤ θ ≤ 10 ) n=\frac{1}{\theta}(0.5 \leq \theta \leq 10) n = θ 1 ( 0.5 ≤ θ ≤ 10 ) 探究 2 当 n ≥ 1.0 n \geq 1.0 n ≥ 1.0 θ \theta θ 素材 3 如图 3，当 θ \theta θ A A A b 1 b_{1} b 1 E E E B B B b 2 b_{2} b 2 E E E 探究 3 若检测距离为 3 米，求视力值 1.2 所对应行的＂E E E 第 23 题 solution
某龙舟队进行 500 米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段。图1，图2分别表示启航阶段和 途中阶段龙舟划行总路程 s ( m ) s(\mathrm{~m}) s ( m ) t ( s ) t(\mathrm{~s}) t ( s ) s = k t 2 ( k ≠ 0 ) s=k t^{2}(k \neq 0) s = k t 2 ( k = 0 ) 中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程 s ( m ) s(\mathrm{~m}) s ( m ) 与时间 t ( s ) t(\mathrm{~s}) t ( s ) s = k ( t − 70 ) 2 + h ( k ≠ 0 ) s=k(t-70)^{2}+h(k \neq 0) s = k ( t − 70 ) 2 + h ( k = 0 ) 图1 图2 （1）求出启航阶段 s ( m ) s^{(\mathrm{m})} s ( m ) t ( s ) t(\mathrm{~s)} t ( s ) 5 m / s 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 5 m / s t = 90 s t=90 \mathrm{~s} t = 90 s t ≤ 85.20 s t \leq 85.20 \mathrm{~s} t ≤ 85.20 s 5 m / s 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 5 m / s 5.25 m / s 5.25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 5.25 m / s 第 24 题 solution
如图 1，点 O O O A B C D A B C D A B C D A B = 4 , A D = 8 A B=4, A D=8 A B = 4 , A D = 8 E E E A D A D A D 0 < A E < 3 0<A E<3 0 < A E < 3 E O E O E O B C B C B C F F F A B F E A B F E A B F E A ′ B ′ F E A^{\prime} B^{\prime} F E A ′ B ′ F E E F E F E F B ′ F B^{\prime} F B ′ F A D A D A D G G G 图1 图1备用图 图2 （1）求证：G E = G F G E=G F GE = GF A E = 2 D G A E=2 D G A E = 2 D G A E A E A E A E = a , D G = b A E=a, D G=b A E = a , D G = b ( 4 − a ) ( 4 − b ) = 4 (4-a)(4-b)=4 ( 4 − a ) ( 4 − b ) = 4 O B ′ , O D O B^{\prime}, O D O B ′ , O D A D , B ′ F A D, B^{\prime} F A D , B ′ F H , K H, K H , K O K G H O K G H O K G H S 1 , △ D G K S_{1}, \triangle D G K S 1 , △ D G K S 2 S_{2} S 2 S 1 S 2 \frac{S_{1}}{S_{2}} S 2 S 1 
