🖨️ 勾选要打印的题(默认全选),点「打印」只输出题面 + 原图,不含答案/解析/动图。打印弹窗里选「另存为 PDF」即可。

2023 年浙江省台州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

已选 24 / 24 题
← 返回

2023 年浙江省台州市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
下列各数中，最小的是
  1. A2
  2. B1
  3. C-1
  4. D-2
第 2 题选择题
如图是由 5 个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是 。
mp_99677f212d.jpg
  1. Amp_3445870846.jpg
  2. Bmp_c9fb9c08bc.jpg
  3. Cmp_191f03b219.jpg
  4. Dmp_3c9a66300d.jpg
第 3 题选择题
下列无理数中，大小在 3 与 4 之间的是 ．
  1. A7\sqrt{7}
  2. B222 \sqrt{2}
  3. C13\sqrt{13}
  4. D17\sqrt{17}
第 4 题选择题
下列运算正确的是 ．
  1. A2(a−1)=2a−22(a-1)=2 a-2
  2. B(a+b)2=a2+b2(a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}
  3. C3a+2a=5a23 a+2 a=5 a^{2}
  4. D(ab)2=ab2(a b)^{2}=a b^{2}
第 5 题选择题
不等式 x+1≥2x+1 \geq 2 的解集在数轴上表示为（ ）。
  1. Amp_19ec0c456d.jpg
  2. Bmp_c6c687862b.jpg
  3. Cmp_c99899d443.jpg
  4. Dmp_179274fcf8.jpg
第 6 题选择题
如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知＂車＂所在位留的坐标为 (−2,2)(-2,2) ，
mp_61b00ed85a.jpg
  1. A(3,1)(3,1)
  2. B(1,3)(1,3)
  3. C(4,1)(4,1)
  4. D(3,2)(3,2)
第 7 题选择题
以下调查中，适合全面调查的是 ．
  1. A了解全国中学生的视力情况
  2. B检测＂神舟十六号＂飞船的零部件
  3. C检测台州的城市空气质量
  4. D调查某池塘中现有鱼的数量
第 8 题选择题
如图，⊙O\odot O 的圆心 OO 与正方形的中心重合，已知 ⊙O\odot O 的半径和正方形的边长都为 4 ，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）。
mp_c76111d87d.jpg
  1. A2\sqrt{2}
  2. B2
  3. C4+224+2 \sqrt{2}
  4. D4−224-2 \sqrt{2}
第 9 题选择题
如图，锐角三角形 A B C 中，AB=ACA B=A C ，点 D,ED, E 分别在边 AB, ACA B, ~ A C 上，连接 BE, CDB E, ~ C D ．下列命题中，假命题是（）。
mp_9b7d102cf4.jpg
  1. A若 CD=BEC D=B E ，则 ∠DCB=∠EBC\angle D C B=\angle E B C
  2. B若 ∠DCB=∠EBC\angle D C B=\angle E B C ，则 CD=BEC D=B E
  3. C若 BD=CEB D=C E ，则 ∠DCB=∠EBC\angle D C B=\angle E B C
  4. D若 ∠DCB=∠EBC\angle D C B=\angle E B C ，则 BD=CEB D=C E
第 10 题选择题
抛物线 y=ax2−a(a≠0)y=a x^{2}-a(a \neq 0) 与直线 y=kxy=k x 交于 A(x1,y1),B(x2,y2)A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right) 两点，若 x1+x2<0x_{1}+x_{2}<0 ，则直线 y=ax+ky=a x+k 一定经过（ ）．
  1. A第一、二象限
  2. B第二、三象限
  3. C第三、四象限
  4. D第一、四象限
第 11 题填空题
11 因式分解 ：x2−3x=x^{2}-3 x= ____\_\_\_\_ ．
第 12 题填空题
一个不透明的口袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中 2 个红球， 3 个白球。随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 ____\_\_\_\_。
第 13 题填空题
用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 ∠1=20∘\angle 1=20^{\circ} ，则 ∠2\angle 2 的度数为 ____\_\_\_\_。
mp_2803e79eab.jpg
第 14 题填空题
如图，矩形 ABCDA B C D 中，AB=4,AD=6A B=4, A D=6 。在边 ADA D 上取一点 EE ，使 BE=BCB E=B C ，过点 CC 作 CF⊥BEC F \perp B E ，垂足为点 FF ，则 BFB F 的长为 ____\_\_\_\_ ．
mp_a5faae4cfa.jpg
第 15 题填空题
3 月 12 日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动。第一组植树 12 棵；第二组比第一组多 6 人，植树 36 棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有
第 16 题solution
如图，点 C,DC, D 在线段 ABA B 上（点 CC 在点 A,DA, D 之间），分别以 AD,BCA D, B C 为边向同侧作等边三角形 ADEA D E 与等边三角形 CBFC B F ，边长分别为 a,b.CFa, b . C F 与 D E 交于点 H \text ，延长 } A E, B F 交于点 G,AGG, A G 长为 c．
mp_488bbfa07a.jpg
（1）若四边形 EHFGE H F G 的周长与 △CDH\triangle C D H 的周长相等，则 a,b,ca, b, c 之间的等量关系为 ____\_\_\_\_ ． （2）若四边形 EHFGE H F G 的面积与 △CDH\triangle C D H 的面积相等，则 a,b,ca, b, c 之间的等量关系为 ____\_\_\_\_。
第 17 题solution
计算： 22+∣−3∣−252^{2}+|-3|-\sqrt{25} 。
第 18 题solution
解方程组 ：{x+y=7,2x−y=2.\left\{\begin{array}{l}x+y=7, \\ 2 x-y=2 .\end{array}\right.
第 19 题填空题
教室里的投影仪投影时，可以把投影光线 CA,CB 及在黑板上的投影图像高度 A B  抽象成如图所示的 C A, C B \text { 及在黑板上的投影图像高度 A B \text { 抽象成如图所示的 }} △ABC,∠BAC=90∘\triangle A B C, \angle B A C=90^{\circ} 。黑板上投影图像的高度 AB=120 cm, CBA B=120 \mathrm{~cm}, ~ C B 与 ABA B 的夹角 ∠B=33.7∘\angle B=33.7^{\circ} ，求 ACA C的长．（结果精确到 1 cm ．参考数据： sin⁡33.7∘≈0.55,cos⁡33.7∘≈0.83,tan⁡33.7∘≈0.67\sin 33.7^{\circ} \approx 0.55, \cos 33.7^{\circ} \approx 0.83, \tan 33.7^{\circ} \approx 0.67 ）
mp_50fc4d1a36.jpg
第 20 题solution
科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度。密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 hh （单位： cm ）是液体的密度 ρ\rho（单位： g/cm3\mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 1 g/cm31 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} 的水中时，h=20 cmh=20 \mathrm{~cm} ．
mp_e8bd21cdfa.jpg
（1）求 hh 关于 ρ\rho 的函数解析式． （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25 cmh=25 \mathrm{~cm} ，求该液体的密度 ρ\rho ．
第 21 题solution
如图，四边形 ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,BDA B C D 中 , A D \| B C, \angle A=\angle C, B D 为对角线．
mp_f2c200b957.jpg
（1）证明：四边形 ABCDA B C D 是平行四边形． （2）已知 AD>ABA D>A B ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形 BEDFB E D F ，顶点 E,FE, F 分别在边 B C, A D 上（保留作图痕迹，不要求写作法）。
第 22 题solution
为了改进几何教学，张老师选捸 A,BA, B 两班进行教学实验研究，在实验班 BB 实施新的教学方法，在控制班 AA 采用原来的教学方法。在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分 25 分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表 1 和表 2 ．表 1：前测数据 | 测试分数 xx | 0<x≤50<x \leq 5 | 5<x≤105<x \leq 10 | 10<x≤1510<x \leq 15 | 15<x≤2015<x \leq 20 | 20<x≤2520<x \leq 25 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 控制班A | 28 | 9 | 9 | 3 | 1 | | 实验班 BB | 25 | 10 | 8 | 2 | 1 |表2：后测数据 | 测试分数 xx | 0<x≤50<x \leq 5 | 5<x≤105<x \leq 10 | 10<x≤1510<x \leq 15 | 15<x≤2015<x \leq 20 | 20<x≤2520<x \leq 25 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 控制班A | 14 | 16 | 12 | 6 | 2 | | 实验班 B | 6 | 8 | 11 | 18 | 3 |（1）AA ，BB 两班的学生人数分别是多少？ （2）请选择一种适当的统计是，分析比较 A,BA, B 两班的后测数据。 （3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价。
第 23 题solution
我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，A B 是 ⊙O\odot O 的直径，直线 l 是 ⊙O\odot O 的切线，B 为切点。 P, Q是圆上两点（不与点AP, ~ Q 是圆上两点（不与点 \mathrm{A} 重合，且在直径 ABA B 的同侧），分别作射线 AP,AQA P, A Q 交直线 l 于点 CC ，点 DD ．
mp_04b3a4d1fc.jpg
图1
mp_5877155c5b.jpg
图2
mp_33dd16420c.jpg
图3（1）如图 1，当 AB=6,BPA B=6, B P 长为 π\pi 时，求 BCB C 的长． （2）如图 2，当 AQAB=34, BP=PQ\frac{A Q}{A B}=\frac{3}{4}, ~ B P=P Q 时，求 BCCD\frac{B C}{C D} 的值． （3）如图 3，当 sin⁡∠BAQ=64,BC=CD\sin \angle B A Q=\frac{\sqrt{6}}{4}, B C=C D 时，连接 BP,PQB P, P Q ，直接写出 PQBP\frac{P Q}{B P} 的值．
第 24 题solution
【问题背景】 ＂刻漏＂是我国古代的一种利用水流计时的工具。综合实践小组准备用甲、乙两个透明的坚直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置。【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为 30 cm ，开始放水后每隔 10 min 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
水面高度 h/cmh / \mathrm{cm}（观察值）302928.12725.8
任务 1 分别计算表中每隔 10 min 水面高度观察值的变化量。【建立模型】小组讨论发现：＂t=0,h=30t=0, h=30＂是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度 hh 与流水时间 tt 的关系。
mp_9ecf0bfd09.jpg
任务 2 利用 t=0t=0 时，h=30; t=10h=30 ; ~ t=10 时，h=29h=29 这两组数据求水面高度 hh 与流水时间 tt 的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务 2 中求出的函数解析式，存在偏差。小组决定优化函数解析式，减少偏差。通过查阅资料后知道：tt 为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应 hh 的观察值之差的平方和，记为 w;ww ; w 越小，偏差越小． 任务3（1）计算任务2得到的函数解析式的 ww 值。 （2）请确定经过 (0,30)(0,30) 的一次函数解析式，使得 ww 的值最小。【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间。 任务 4 请你简要写出时间刻度的设计方案。