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2023 年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2023 年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
杭州奥体中心体育场又称＂大莲花＂，里面有 80800 个座位。数据 80800 用科学记数法表示为（ ）
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  1. A8.8×1048.8 \times 10^{4}
  2. B8.08×1048.08 \times 10^{4}
  3. C8.8×1058.8 \times 10^{5}
  4. D8.08×1058.08 \times 10^{5}
第 2 题选择题
(−2)2+22=()(-2)^{2}+2^{2}=(\quad)
  1. A0
  2. B2
  3. C4
  4. D8
第 3 题选择题
分解因式： 4a2−1=()4 a^{2}-1=()
  1. A(2a−1)(2a+1)(2 a-1)(2 a+1)
  2. B(a−2)(a+2)(a-2)(a+2)
  3. C(a−4)(a+1)(a-4)(a+1)
  4. D(4a−1)(a+1)(4 a-1)(a+1)
第 4 题选择题
如图，矩形 ABCDA B C D 的对角线 AC,BDA C, B D 相交于点 OO ．若 ∠AOB=60∘\angle A O B=60^{\circ} ，则 ABBC=\frac{A B}{B C}=（ ）
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  1. A12\frac{1}{2}
  2. B3−12\frac{\sqrt{3}-1}{2}
  3. C32\frac{\sqrt{3}}{2}
  4. D33\frac{\sqrt{3}}{3}
第 5 题选择题
在直角坐标系中，把点 A(m,2)A(m, 2) 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到点 BB 。若点 BB 的横坐标和纵坐标相等，则 m=m=
  1. A2
  2. B3
  3. C4
  4. D5
第 6 题选择题
如图，在 ⊙O\odot O 中，半径 OA,OBO A, O B 互相垂直，点 CC 在劣弧 ABA B 上．若 ∠ABC=19∘\angle A B C=19^{\circ} ，则 ∠BAC=\angle B A C=
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  1. A23∘23^{\circ}
  2. B24∘24^{\circ}
  3. C25∘25^{\circ}
  4. D26∘26^{\circ}
第 7 题选择题
已知数轴上的点 A,BA, B 分别表示数 a,ba, b ，其中 −1<a<0,0<b<1-1<a<0,0<b<1 ．若 a×b=ca \times b=c ，数 CC 在数轴上用点 CC表示，则点 A,B,CA, B, C 在数轴上的位置可能是（ ）
  1. Amp_882d7ea205.jpg
  2. Bmp_8416b943a7.jpg
  3. Cmp_97fc7bc175.jpg
  4. Dmp_4977e0dcc4.jpg
第 8 题选择题
设二次函数 y=a(x−m)(x−m−k)(a>0,m,ky=a(x-m)(x-m-k)(a>0, m, k 是实数），则（ ）
  1. A当 k=2k=2 时，函数 yy 的最小值为 −a-a
  2. B当 k=2k=2 时，函数 yy 的最小值为 −2a-2 a
  3. C当 k=4k=4 时，函数 yy 的最小值为 −a-a
  4. D当 k=4k=4 时，函数 yy 的最小值为 −2a-2 a
第 9 题选择题
一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6 ），投掷 5 次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字。根据下面的统计结果，能判断记录的这 5 个数字中一定没有出现数字 6 的是（
  1. A中位数是 3 ，众数是 2
  2. B平均数是 3 ，中位数是 2
  3. C平均数是 3 ，方差是 2
  4. D平均数是 3 ，众数是 2
第 10 题选择题
第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是 1700 多年前中国古代数学家赵爽的＂弦图＂．如图，在由四个全等的直角三角形（ △DAE,△ABF,△BCG,△CDH\triangle D A E, \triangle A B F, \triangle B C G, \triangle C D H ）和中间一个小正方形 EFGHE F G H 拼成的大正方形 ABCD中,∠ABF>∠BAFA B C D 中 , \angle A B F>\angle B A F ，连接 BEB E 。设 ∠BAF=α,∠BEF=β\angle B A F=\alpha, \angle B E F=\beta ，若正方形 EFGHE F G H 与正方形 ABCDA B C D 的面积之比为 1:n,tan⁡α=tan⁡2β1: n, \tan \alpha=\tan ^{2} \beta ，则 n=n=（ ）
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  1. A5
  2. B4
  3. C3
  4. D2
第 11 题solution
计算：2−8=\sqrt{2}-\sqrt{8}=
第 12 题填空题
如图，点 D,ED, E 分别在 △ABC\triangle A B C 的边 AB,ACA B, A C 上，且 DE∥BCD E \| B C ，点 FF 在线段 BCB C 的延长线上．若 ∠ADE=28∘,∠ACF=118∘\angle A D E=28^{\circ}, \angle A C F=118^{\circ} ，则 ∠A=\angle A= ____\_\_\_\_ ．
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第 13 题填空题
一个仅装有球的不透明布袋里只有 6 个红球和 nn 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为 25\frac{2}{5} ，则 n=n= ____\_\_\_\_ ．
第 14 题填空题
如图，六边形 ABCDEFA B C D E F 是 ⊙O\odot O 的内接正六边形，设正六边形 ABCDEFA B C D E F 的面积为 S1,△ACES_{1}, \triangle A C E 的面积为 S2S_{2} ，则 S1S2=\frac{S_{1}}{S_{2}}= ____\_\_\_\_ ．
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第 15 题填空题
在＂探索一次函数 y=kx+by=k x+b 的系数 k,bk, b 与图像的关系＂活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点： A(0,2),B(2,3),C(3,1)A(0,2), B(2,3), C(3,1) ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式 y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3y_{1}=k_{1} x+b_{1}, y_{2}=k_{2} x+b_{2}, y_{3}=k_{3} x+b_{3} 。分别计算 k1+b1,k2+b2,k3+b3k_{1}+b_{1}, k_{2}+b_{2}, k_{3}+b_{3} 的值，其中最大的值等于 ____\_\_\_\_。
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第 16 题填空题
如图，在 △ABC\triangle A B C 中，AB=AC,∠A<90∘A B=A C, \angle A<90^{\circ} ，点 D,E,FD, E, F 分别在边 AB,BC,CAA B, B C, C A 上，连接 DE,EF,FDD E, E F, F D ，已知点 B 和点 F关于直线DEF 关于直线 D E 对称．设 BCAB=k\frac{B C}{A B}=k ，若 AD=DFA D=D F ，则 CFFA=\frac{C F}{F A}= ____\_\_\_\_ （结果用含 kk 的代数式表示）。
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第 17 题填空题
设一元二次方程 x2+bx+c=0x^{2}+b x+c=0 ．在下面的四组条件中选择其中一组 b,cb, c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程。 （1）b=2,c=1b=2, c=1 ；（2）b=3,c=1b=3, c=1 ；（3）b=3,c=−1b=3, c=-1 ；（4）b=2,c=2b=2, c=2 ． 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分。
第 18 题solution
某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照 A,B,C,DA, B, C, D 四类（ AA 表示仅学生参与；BB 表示家长和学生一起参与；CC 表示仅家长参与；DD 表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图。
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观看安全教育视频情况 扇形统计图
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（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图。 （3）已知该校共有 1000 名学生，估计 BB 类的学生人数．
第 19 题solution
如图，平行四边形 ABCDA B C D 的对角线 AC,BDA C, B D 相交于点 OO ，点 E,FE, F 在对角线 BDB D 上，且 BE=EF=FDB E=E F=F D ，连接 AE,EC,CF,FAA E, E C, C F, F A ．
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（1）求证：四边形 AECFA E C F 是平行四边形． （2）若 △ABE\triangle A B E 的面积等于 2 ，求 △CFO\triangle C F O 的面积．
第 20 题solution
在直角坐标系中，已知 k1k2≠0k_{1} k_{2} \neq 0 ，设函数 y1=k1xy_{1}=\frac{k_{1}}{x} 与函数 y2=k2(x−2)+5y_{2}=k_{2}(x-2)+5 的图象交于点 A 和点 BB 。已知点 A 的横坐标是 2 ，点 BB 的纵坐标是 -4 ．
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（1）求 k1,k2k_{1}, k_{2} 的值。 （2）过点 A\mathrm{A} 作 y 轴的垂线，过点 B 作 X 轴的垂线，在第二象限交于点 C ；过点 A\mathrm{A} 作 X 轴的垂线，过点 B作 y 轴的垂线，在第四象限交于点 D ．求证：直线 CDC D 经过原点．
第 21 题solution
在边长为 1 的正方形 ABCDA B C D 中，点 EE 在边 ADA D 上（不与点 A, D\mathrm{A}, ~ D 重合），射线 BEB E 与射线 CDC D 交于点 FF ．
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（1）若 ED=13E D=\frac{1}{3} ，求 DFD F 的长． （2）求证：AE⋅CF=1A E \cdot C F=1 ． （3）以点 B 为圆心，BCB C 长为半径画弧，交线段 B E 于点 GG ．若 EG=EDE G=E D ，求 EDE D 的长．
第 22 题solution
设二次函数 y=ax2+bx+1, (a≠0,by=a x^{2}+b x+1, ~(a \neq 0, b 是实数）．已知函数值 yy 和自变量 xx 的部分对应取值如下表所示：
yy…\ldotsmm1nn1pp…\ldots
（1）若 m=4m=4 ，求二次函数的表达式； （2）写出一个符合条件的 xx 的取值范围，使得 y 随 xx 的增大而减小． （3）若在 m、n、pm 、 n 、 p 这三个实数中，只有一个是正数，求 aa 的取值范围．
第 23 题solution
如图，在 ⊙O\odot O 中，直径 ABA B 垂直弦 CDC D 于点 EE ，连接 AC,AD,BCA C, A D, B C ，作 CF⊥ADC F \perp A D 于点 FF ，交线段 OBO B 于点 GG（不与点 O,BO, B 重合），连接 OFO F.
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（1）若 BE=1B E=1 ，求 GEG E 的长． （2）求证：BC2=BG⋅BOB C^{2}=B G \cdot B O ． （3）若 FO=FGF O=F G ，猜想 ∠CAD\angle C A D 的度数，并证明你的结论．