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2023 年浙江省嘉兴舟山市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2023 年浙江省嘉兴舟山市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
-8 的立方根是
  1. A±2\pm 2
  2. B2
  3. C-2
  4. D不存在
第 2 题选择题
如图的几何体由 3 个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是
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主视方向
  1. Amp_6fc508a424.jpg
  2. Bmp_0256042cc2.jpg
  3. Cmp_312ea59d89.jpg
  4. Dmp_6f41a6fe47.jpg
第 3 题选择题
在下面的调查中，最适合用全面调查的是
  1. A了解一批节能灯管的使用寿命
  2. B了解某校 803 班学生的视力情况
  3. C了解某省初中生每周上网时长情况
  4. D了解京杭大运河中鱼的种类
第 4 题选择题
美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是
  1. A1212\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}
  2. Bπ/2\pi / 2
  3. C11\frac{1}{1}
  4. Dmp_e9d17a9b3e.jpg
第 5 题选择题
如图，在直角坐标系中，△ABC\triangle A B C 的三个顶点分别为 A(1,2),B(2,1),C(3,2)A(1,2), B(2,1), C(3,2) ，现以原点 OO 为位似中心，
mp_9871acee34.jpg
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  1. A(2,4)(2,4)
  2. B(4,2)(4,2)
  3. C(6,4)(6,4)
  4. D(5,4)(5,4)
第 6 题选择题
下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
  1. A63\frac{\sqrt{6}}{3}
  2. B−33-\frac{\sqrt{3}}{3}
  3. C13\frac{1}{3}
  4. Dπ3\frac{\pi}{3}
第 7 题选择题
7 如图，已知矩形纸片 ABCDA B C D ，其中 AB=3,BC=4A B=3, B C=4 ，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图（1）将纸片对折，使 A B 与 D C 重合，折痕为 EFE F ，展开后如图（2）；第二步，再将图（2）中的纸片沿对角线 BDB D 折叠，展开后如图（3）；第三步，将图（3）中的纸片沿过点 EE 的直线折叠，使点 C落在对角线BDC 落在对角线 B D 上的点 H 处，如图（4）．则 DHD H 的长为（ ）
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  1. A32\frac{3}{2}
  2. B85\frac{8}{5}
  3. C53\frac{5}{3}
  4. D95\frac{9}{5}
第 8 题选择题
已知点 A(−2,y1),B(−1,y2),C(1,y3)A\left(-2, y_{1}\right), B\left(-1, y_{2}\right), C\left(1, y_{3}\right) 均在反比例函数 y=3xy=\frac{3}{x} 的图象上，则 y1,y2,y3y_{1}, y_{2}, y_{3} 的大小关系是（
  1. Ay1<y2<y3y_{1}<y_{2}<y_{3}
  2. By2<y1<y3y_{2}<y_{1}<y_{3}
  3. Cy3<y1<y2y_{3}<y_{1}<y_{2}
  4. Dy3<y2<y1y_{3}<y_{2}<y_{1}
第 9 题选择题
如图，点 P 是 △ABC的重心，点D\triangle A B C 的重心，点 D 是边 AC的中点，PE∥AC交BC于点E,DF∥BC交EPA C 的中点， P E\left\|A C 交 B C 于点 E, D F\right\| B C 交 E P 于点 FF ，若四边形 CDFEC D F E 的面积为 6 ，则 △ABC\triangle A B C 的面积为（ ）
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  1. A12
  2. B14
  3. C18
  4. D24
第 10 题选择题
下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度 (y)(y) 与注水时间 (x)(x) 关系的是（ ）
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  1. Amp_aa99ee9c7a.jpg
  2. Bmp_e31aaebf00.jpg
  3. Cmp_dd35659e84.jpg
  4. Dmp_2014eb6d1a.jpg
第 11 题填空题
∣−2023∣=|-2023|= ____\_\_\_\_ ．
第 12 题填空题
一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 (x+1) ，请你写出一个符合条件的多项式： ____\_\_\_\_ ．
第 13 题填空题
现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ____\_\_\_\_。
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琮琮
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宸宸
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莲莲
第 14 题填空题
如图，点 A 是 ⊙O\odot O 外一点，AB,ACA B, A C 分别与 ⊙O\odot O 相切于点 B,CB, C ，点 DD 在 BDCB D C 上，已知 ∠A=50∘\angle A=50^{\circ} ，则 ∠D\angle D 的度数是 ____\_\_\_\_ ．
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第 15 题填空题
我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值 5 钱，一只母鸡值 3 钱， 3 只小鸡值 1 钱，现花 100 钱买了 100 只鸡．若公鸡有 8 只，设母鸡有 x 只，小鸡有 y 只，可列方程组为 ____\_\_\_\_。
第 16 题填空题
一副三角板 ABC和DEFA B C 和 D E F 中，∠C=∠D=90∘,∠B=30∘,∠E=45∘,BC=EF=12\angle C=\angle D=90^{\circ}, \angle B=30^{\circ}, \angle E=45^{\circ}, B C=E F=12 ．将它们叠合在一起，边 B C 与 EFE F 重合，C D 与 ABA B 相交于点 GG（如图 1），此时线段 C G 的长是 ____\_\_\_\_ ，现将 △DEF绕点C(F)按顺时针方向旋转（如图2），边EF\triangle \mathrm{DE} F 绕点 C(F) 按顺时针方向旋转（如图 2），边 E F 与 A B 相交于点 H \text ，连结 D H \text { ，在旋转 }\circ \text { 到 }} 60^{\circ} 的过程中，线段 DHD H 扫过的面积是 ____\_\_\_\_。
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图1
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图2
第 17 题solution
（1）解不等式： 2x−3>x+12 x-3>x+1 ． （2）已知 a2+3ab=5a^{2}+3 a b=5 ，求 (a+b)(a+2b)−2b2(a+b)(a+2 b)-2 b^{2} 的值．
第 18 题填空题
小丁和小迪分别解方程 xx−2−x−32−x=1\frac{x}{x-2}-\frac{x-3}{2-x}=1 过程如下：
解：去分母，得 x−(x−3)=x−2x-(x-3)=x-2解：去分母，得 x+(x-3)=1
合并同类项，得 3=x−23=x-2合并同类项得 2x−3=12 x-3=1
解得 x=5x=5解得 x=2x=2
∴ 原方程的解是 x=5x=5经检验，x=2x=2 是方程的增根，原方程无解
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打＂ ＂；若错误，请在框内打＂×\times＂，并写出你的解答过程．
第 19 题solution
如图，在菱形 ABCD中,AE⊥BCA B C D 中 , A E \perp B C 于点 E,AF⊥CD于点FE, A F \perp C D 于点 F ，连接 EFE F
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（1）求证：AE=AFA E=A F ； （2）若 ∠B=60∘\angle B=60^{\circ} ，求 ∠AEF\angle A E F 的度数．
第 20 题solution
观察下面的等式： 32−12=8×1,52−32=8×2,72−52=8×3,92−72=8×4,⋯3^{2}-1^{2}=8 \times 1,5^{2}-3^{2}=8 \times 2,7^{2}-5^{2}=8 \times 3,9^{2}-7^{2}=8 \times 4, \cdots （1）写出 192−17219^{2}-17^{2} 的结果． （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 nn 的等式表示，nn 为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的。
第 21 题solution
小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车。在爸爸的预算范围内，小明收集了 A,B,CA, B, C 三款汽车在 2022 年 9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：2022年9月至2023年3月 A B C三款新能源汽车月销售量统计图
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三款新能源汽车网友评分数据统计图2022年9月至2023年3月 A B C
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（1）数据分析： （1）求 BB 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数； （2）若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按 2:3:3:22: 3: 3: 2 的比例统计，求 AA 款新能原汽车四项评分数据的平均数． （2）合理建议： 请按你认为的各项＂重要程度＂设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．
第 22 题solution
图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头 A\mathrm{A} 的仰角、俯角均为 5∘5^{\circ} ，摄像头高度 OA=160 cmO A=160 \mathrm{~cm} ，识别的最远水平距离 OB=150 cmO B=150 \mathrm{~cm} 。
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图1
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图2
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图3（1）身高 208 cm 的小杜，头部高度为 26 cm ，他站在离摄像头水平距离 130 cm 的点 CC 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．
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像头的仰角、俯角都调整为 20∘20^{\circ}（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明。（精确到 0.1 cm ，参考数据 sin⁡15∘≈0.26,cos⁡15∘≈0.97,tan⁡15∘≈0.27,sin⁡20∘≈0.34,cos⁡20∘≈0.94,tan⁡20∘≈0.36\sin 15^{\circ} \approx 0.26, \cos 15^{\circ} \approx 0.97, \tan 15^{\circ} \approx 0.27, \sin 20^{\circ} \approx 0.34, \cos 20^{\circ} \approx 0.94, \tan 20^{\circ} \approx 0.36 ）
第 23 题solution
在二次函数 y=x2−2tx+3(t>0)y=x^{2}-2 t x+3(t>0) 中， （1）若它的图象过点 (2,1) ，则 tt 的值为多少？ （2）当 0≤x≤30 \leq x \leq 3 时，yy 的最小值为 -2 ，求出 tt 的值： （3）如果 A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)A(m-2, a), B(4, b), C(m, a) 都在这个二次函数的图象上，且 a<b<3a<b<3 ，求 mm 的取值范围．
第 24 题solution
已知，ABA B 是半径为 1 的 ⊙O\odot O 的弦，⊙O\odot O 的另一条弦 CDC D 满足 CD=ABC D=A B ，且 CD⊥ABC D \perp A B 于点 HH（其中点 HH 在圆内，且 AH>BH,CH>DHA H>B H, C H>D H ）．
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（1）在图1中用尺规作出弦 CDC D 与点 HH（不写作法，保留作图痕迹）。 （2）连结 ADA D ，猜想，当弦 ABA B 的长度发生变化时，线段 ADA D 的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出 ADA D 的长度； （3）如图 2，延长 AHA H 至点 FF ，使得 HF=AHH F=A H ，连结 CF, ∠HCFC F, ~ \angle H C F 的平分线 CPC P 交 AD的延长线于点PA D 的延长线于点 P ，点 MM 为 APA P 的中点，连结 HMH M ，若 PD=12ADP D=\frac{1}{2} A D 。求证：MH⊥CPM H \perp C P ．