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2022 年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版) 数学 · 中考
2022 年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版) 姓名：__________ 班级：__________ 第 1 题 选择题
圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为 − 6 ∘ C -6^{\circ} \mathrm{C} − 6 ∘ C 2 ∘ C 2^{\circ} \mathrm{C} 2 ∘ C A − 8 ∘ C -8^{\circ} \mathrm{C} − 8 ∘ C B − 4 ∘ C -4^{\circ} \mathrm{C} − 4 ∘ C C 4 ∘ C 4^{\circ} \mathrm{C} 4 ∘ C D 8 ∘ C 8^{\circ} \mathrm{C} 8 ∘ C 第 2 题 选择题
国家统计局网站公布我国 2021 年年末总人口约 1412600000 人，数据 1412600000 用科学记数法可以表示为（ ） A 14.126 × 10 8 14.126 \times 10^{8} 14.126 × 1 0 8 B 1.4126 × 10 9 1.4126 \times 10^{9} 1.4126 × 1 0 9 C 1.4126 × 10 8 1.4126 \times 10^{8} 1.4126 × 1 0 8 D 0.14126 × 10 10 0.14126 \times 10^{10} 0.14126 × 1 0 10 第 3 题 选择题
如图，已知 A B ∥ C D A B \| C D A B ∥ C D E E E A D A D A D A A A D D D C E C E C E ∠ C = 20 ∘ , ∠ A E C = 50 ∘ \angle C=20^{\circ}, \angle A E C= 50^{\circ} ∠ C = 2 0 ∘ , ∠ A E C = 5 0 ∘ ∠ A = \angle A= ∠ A = A 10 ∘ 10^{\circ} 1 0 ∘ B 20 ∘ 20^{\circ} 2 0 ∘ C 30 ∘ 30^{\circ} 3 0 ∘ D 40 ∘ 40^{\circ} 4 0 ∘ 第 4 题 选择题
已知 a , b , c , d a, b, c, d a , b , c , d a > b , c = d a>b, ~ c=d a > b , c = d A a + c > b + d a+c>b+d a + c > b + d B a + b > c + d a+b>c+d a + b > c + d C a + c > b − d a+c>b-d a + c > b − d D a + b > c − d a+b>c-d a + b > c − d 第 5 题 选择题
如图，C D ⊥ A B C D \perp A B C D ⊥ A B D D D ∠ A B C \angle A B C ∠ A B C A 线段 C D C D C D △ A B C \triangle A B C △ A B C A C A C A C B 线段 C D C D C D △ A B C \triangle A B C △ A B C A B A B A B C 线段 A D A D A D △ A B C \triangle A B C △ A B C B C B C B C D 线段 A D A D A D △ A B C \triangle A B C △ A B C A C A C A C 第 6 题 选择题
照相机成像应用了一个重要原理，用公式 1 f = 1 u + 1 v ( v ≠ f ) \frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v \neq f) f 1 = u 1 + v 1 ( v = f ) f f f u u u v v v f , v f, v f , v u = ( ) u=() u = ( ) A f v f − v \frac{f v}{f-v} f − v f v B f − v f v \frac{f-v}{f v} f v f − v C f v v − f \frac{f v}{v-f} v − f f v D v − f f v \frac{v-f}{f v} f v v − f 第 7 题 选择题
某体育比赛的门票分 A A A B B B A A A x x x B B B y y y A A A B B B A ∣ 10 x 19 y ∣ = 320 \left|\frac{10 x}{19 y}\right|=320 19 y 10 x = 320 B ∣ 10 y 19 x ∣ = 320 \left|\frac{10 y}{19 x}\right|=320 19 x 10 y = 320 C ∣ 10 x − 19 y ∣ = 320 |10 x-19 y|=320 ∣10 x − 19 y ∣ = 320 D ∣ 19 x − 10 y ∣ = 320 |19 x-10 y|=320 ∣19 x − 10 y ∣ = 320 第 8 题 选择题
如图，在平面直角坐标系中，已知点 P ( 0 , 2 ) P(0,2) P ( 0 , 2 ) A ( 4 , 2 ) A(4,2) A ( 4 , 2 ) P P P A A A 60 ∘ 60^{\circ} 6 0 ∘ B B B M 1 ( − 3 3 , 0 ) , M 2 ( − 3 , − 1 ) , M 3 ( 1 , 4 ) , M 4 ( 2 , 11 2 ) M_{1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, 0\right), M_{2}(-\sqrt{3},-1), M_{3}(1,4), M_{4}\left(2, \frac{11}{2}\right) M 1 ( − 3 3 , 0 ) , M 2 ( − 3 , − 1 ) , M 3 ( 1 , 4 ) , M 4 ( 2 , 2 11 ) P B P B P B A M 1 M_{1} M 1 B M 2 M_{2} M 2 C M 3 M_{3} M 3 D M 4 M_{4} M 4 第 9 题 选择题
已知二次函数 y = x 2 + a x + b y=x^{2}+a x+b y = x 2 + a x + b a , b a, b a , b ( 1 , 0 ) (1,0) ( 1 , 0 ) 的图像经过点 ( 3 , 0 ) (3,0) ( 3 , 0 ) x x x y y y 轴为直线 χ = 1 \chi=1 χ = 1 A 命题① B 命题② C 命题③ D 命题④ 第 10 题 选择题
如图，已知 △ A B C \triangle A B C △ A B C ⊙ O , ∠ B A C = θ \odot O, \angle B A C=\theta ⊙ O , ∠ B A C = θ θ \theta θ △ A B C \triangle A B C △ A B C A cos θ ( 1 + cos θ ) \cos \theta(1+\cos \theta) cos θ ( 1 + cos θ ) B cos θ ( 1 + sin θ ) \cos \theta(1+\sin \theta) cos θ ( 1 + sin θ ) C sin θ ( 1 + sin θ ) \sin \theta(1+\sin \theta) sin θ ( 1 + sin θ ) D sin θ ( 1 + cos θ ) \sin \theta(1+\cos \theta) sin θ ( 1 + cos θ ) 第 11 题 solution
计算 ：4 = \sqrt{4}= 4 = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ ; ( − 2 ) 2 = ;(-2)^{2}= ; ( − 2 ) 2 = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 12 题 填空题
有 5 张仅有编号不同的卡片，编号分别是 1 , 2 , 3 , 4 , 5 1,2,3,4,5 1 , 2 , 3 , 4 , 5 _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 13 题 填空题
已知一次函数 y = 3 x − 1 y=3 x-1 y = 3 x − 1 y = k x ( k y=k x(k y = k x ( k k ≠ 0 ) k \neq 0) k = 0 ) ( 1 , 2 ) (1,2) ( 1 , 2 ) { 3 x − y = 1 k x − y = 0 的 \left\{\begin{array}{l}3 x-y=1 \\ k x-y=0 \text { 的 }\end{array}\right. { 3 x − y = 1 k x − y = 0 的 _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 14 题 填空题
某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 A B A B A B D E D E D E B C = 8.72 m , E F = 2.18 m B C=8.72 \mathrm{~m}, E F=2.18 \mathrm{~m} B C = 8.72 m , E F = 2.18 m B , C , E , F B, C, E, F B , C , E , F A B ⊥ B C , D E ⊥ E F , D E = 2.47 m A B \perp B C, D E \perp E F, D E=2.47 \mathrm{~m} A B ⊥ B C , D E ⊥ E F , D E = 2.47 m A B = A B= A B = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 15 题 填空题
某网络学习平台 2019 年的新注册用户数为 100 万，2021年的新注册用户数为 169 万，设新注册用户数 的年平均增长率为 x ( x > 0 ) x(x>0) x ( x > 0 ) x = x= x = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 16 题 填空题
如图是以点 O O O A B A B A B C C C ⊙ O \odot O ⊙ O C O C O C O B B B ⊙ O \odot O ⊙ O D D D A A A C B , C D , A D C B, C D, A D C B , C D , A D C D C D C D A B A B A B E E E A D = E D A D=E D A D = E D ∠ B = \angle B= ∠ B = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ B C A D \frac{B C}{A D} A D B C _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 17 题 solution
计算：( − 6 ) × ( 2 3 − □ ) − 2 3 (-6) \times\left(\frac{2}{3}-\square\right)-2^{3} ( − 6 ) × ( 3 2 − □ ) − 2 3 1 2 \frac{1}{2} 2 1 ( − 6 ) × ( 2 3 − 1 2 ) − 2 3 (-6) \times\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)-2^{3} ( − 6 ) × ( 3 2 − 2 1 ) − 2 3 第 18 题 solution
某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、
组织能力的测试，根据综合成绩择优录取。他们的各项成绩（单项满分 100 分）如表所示： 甲 80 分 87 分 82 分 乙 80 分 96 分 76 分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照 20 % , 20 % , 60 % 20 \%, 20 \%, 60 \% 20% , 20% , 60% 第 19 题 solution
如图，在 △ A B C \triangle A B C △ A B C D , E , F D, E, F D , E , F A B , A C , B C A B, A C, B C A B , A C , B C D E , E F D E, E F D E , E F B F E D B F E D B F E D 四边形，D E B C = 1 4 \frac{D E}{B C}=\frac{1}{4} B C D E = 4 1 （1）若 A B = 8 A B=8 A B = 8 A D A D A D △ A D E \triangle A D E △ A D E B F E D B F E D B F E D 第 20 题 solution
设函数 y 1 = k 1 x y_{1}=\frac{k_{1}}{x} y 1 = x k 1 y 2 = k 2 x + b ( k 1 , k 2 , b y_{2}=k_{2} x+b\left(k_{1}, k_{2}, b\right. y 2 = k 2 x + b ( k 1 , k 2 , b k 1 ≠ 0 , k 2 ≠ 0 ) \left.k_{1} \neq 0, k_{2} \neq 0\right) k 1 = 0 , k 2 = 0 ) y 1 y_{1} y 1 y 2 y_{2} y 2 A ( 1 , m ) A(1, m) A ( 1 , m ) B ( 3 , 1 ) B(3,1) B ( 3 , 1 ) y 1 , y 2 y_{1}, y_{2} y 1 , y 2 2 < x < 3 2<x<3 2 < x < 3 y 1 y_{1} y 1 y 2 y_{2} y 2 C ( 2 , n ) C(2, n) C ( 2 , n ) y 1 y_{1} y 1 C C C D D D D D D n n n 第 21 题 solution
如图，在 Rt △ A C B \triangle A C B △ A C B ∠ A C B = 90 ∘ \angle A C B=90^{\circ} ∠ A C B = 9 0 ∘ M M M A B A B A B E E E A M A M A M E F ⊥ A C E F \perp A C E F ⊥ A C F F F C M , C E C M, C E C M , C E ∠ A = 50 ∘ , ∠ A C E = 30 ∘ \angle A=50^{\circ}, \angle A C E=30^{\circ} ∠ A = 5 0 ∘ , ∠ A C E = 3 0 ∘ （1）求证：C E = C M C E=C M C E = C M A B = 4 A B=4 A B = 4 F C F C F C 第 22 题 solution
设二次函数 y 1 = 2 x 2 + b x + c y_{1}=2 x^{2}+b x+c y 1 = 2 x 2 + b x + c b , c b, c b , c x x x A , B A, B A , B A , B A, B A , B ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) (1,0),(2,0) ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) y 1 y_{1} y 1 y 1 = 2 ( x − h ) 2 − 2 y_{1}=2(x-h)^{2}-2 y 1 = 2 ( x − h ) 2 − 2 h h h b + c b+c b + c y 2 = x − m y_{2}=x-m y 2 = x − m m m m y 1 y_{1} y 1 y 1 = 2 ( x − m ) ( x − m − 2 ) y_{1}=2(x-m)(x-m-2) y 1 = 2 ( x − m ) ( x − m − 2 ) y = y 1 − y 2 y=y_{1}-y_{2} y = y 1 − y 2 ( x 0 , 0 ) \left(x_{0}, 0\right) ( x 0 , 0 ) x 0 − m x_{0}-m x 0 − m 第 23 题 solution
在正方形 A B C D A B C D A B C D M M M A B A B A B E E E A M A M A M A A A F F F B C B C B C A E = 2 B F A E=2 B F A E = 2 B F E F E F E F E F E F E F A B C D A B C D A B C D E F G H E F G H E F G H 图1 图2 （1）如图 1，若 A B = 4 A B=4 A B = 4 E E E M M M E F G H E F G H E F G H H G H G H G A D , B C A D, B C A D , B C I , J I, J I , J E H E H E H A D A D A D K K K E K = 2 E H E K=2 E H E K = 2 E H ∠ A E K = α , △ F G J \angle A E K=\alpha, \triangle F G J ∠ A E K = α , △ F G J A E H I A E H I A E H I S 1 , S 2 S_{1}, S_{2} S 1 , S 2 S 2 S 1 = 4 sin 2 α − 1 \frac{S_{2}}{S_{1}}=4 \sin ^{2} \alpha-1 S 1 S 2 = 4 sin 2 α − 1 
