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2022 年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-05-20

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第 1 题 ·选择题
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圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为 −6∘C-6^{\circ} \mathrm{C} ，最高气温为 2∘C2^{\circ} \mathrm{C} ，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
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  1. A−8∘C-8^{\circ} \mathrm{C}
  2. B−4∘C-4^{\circ} \mathrm{C}
  3. C4∘C4^{\circ} \mathrm{C}
  4. D8∘C8^{\circ} \mathrm{C}
第 2 题 ·选择题
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国家统计局网站公布我国 2021 年年末总人口约 1412600000 人，数据 1412600000 用科学记数法可以表示为（ ）
  1. A14.126×10814.126 \times 10^{8}
  2. B1.4126×1091.4126 \times 10^{9}
  3. C1.4126×1081.4126 \times 10^{8}
  4. D0.14126×10100.14126 \times 10^{10}
第 3 题 ·选择题
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如图，已知 AB∥CDA B \| C D ，点 EE 在线段 ADA D 上（不与点 AA ，点 DD 重合），连接 CEC E ．若 ∠C=20∘,∠AEC=50∘\angle C=20^{\circ}, \angle A E C= 50^{\circ} ，则 ∠A=\angle A=
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  1. A10∘10^{\circ}
  2. B20∘20^{\circ}
  3. C30∘30^{\circ}
  4. D40∘40^{\circ}
第 4 题 ·选择题
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已知 a,b,c,da, b, c, d 是实数，若 a>b, c=da>b, ~ c=d ，则
  1. Aa+c>b+da+c>b+d
  2. Ba+b>c+da+b>c+d
  3. Ca+c>b−da+c>b-d
  4. Da+b>c−da+b>c-d
第 5 题 ·选择题
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如图，CD⊥ABC D \perp A B 于点 DD ，已知 ∠ABC\angle A B C 是钝角，则（ ）
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  1. A线段 CDC D 是 △ABC\triangle A B C 的 ACA C 边上的高线
  2. B线段 CDC D 是 △ABC\triangle A B C 的 ABA B 边上的高线
  3. C线段 ADA D 是 △ABC\triangle A B C 的 BCB C 边上的高线
  4. D线段 ADA D 是 △ABC\triangle A B C 的 ACA C 边上的高线
第 6 题 ·选择题
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照相机成像应用了一个重要原理，用公式 1f=1u+1v(v≠f)\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v \neq f) 表示，其中 ff 表示照相机镜头的焦距，uu 表示物体到镜头的距离，vv 表示胶片（像）到镜头的距离。已知 f,vf, v ，则 u=()u=()
  1. Afvf−v\frac{f v}{f-v}
  2. Bf−vfv\frac{f-v}{f v}
  3. Cfvv−f\frac{f v}{v-f}
  4. Dv−ffv\frac{v-f}{f v}
第 7 题 ·选择题
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某体育比赛的门票分 AA 票和 BB 票两种，AA 票每张 xx 元，BB 票每张 yy 元．已知 10 张 AA 票的总价与 19 张 BB 票的总价相差 320 元，则（ ）
  1. A∣10x19y∣=320\left|\frac{10 x}{19 y}\right|=320
  2. B∣10y19x∣=320\left|\frac{10 y}{19 x}\right|=320
  3. C∣10x−19y∣=320|10 x-19 y|=320
  4. D∣19x−10y∣=320|19 x-10 y|=320
第 8 题 ·选择题
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如图，在平面直角坐标系中，已知点 P(0,2)P(0,2) ，点 A(4,2)A(4,2) ．以点 PP 为旋转中心，把点 AA 按逆时针方向旋转 60∘60^{\circ} ，得点 BB ．在 M1(−33,0),M2(−3,−1),M3(1,4),M4(2,112)M_{1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, 0\right), M_{2}(-\sqrt{3},-1), M_{3}(1,4), M_{4}\left(2, \frac{11}{2}\right) 四个点中，直线 PBP B 经过的点是（ ）
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  1. AM1M_{1}
  2. BM2M_{2}
  3. CM3M_{3}
  4. DM4M_{4}
第 9 题 ·选择题
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已知二次函数 y=x2+ax+by=x^{2}+a x+b（ a,ba, b 为常数）．命题①：该函数 图像经过点 (1,0)(1,0) ；命题②：该函数的图像经过点 (3,0)(3,0) ；命题③：该函数的图像与 xx 轴的交点位于 yy 轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线 χ=1\chi=1 。如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是
  1. A命题①
  2. B命题②
  3. C命题③
  4. D命题④
第 10 题 ·选择题
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如图，已知 △ABC\triangle A B C 内接于半径为 1 的 ⊙O,∠BAC=θ\odot O, \angle B A C=\theta（ θ\theta 是锐角），则 △ABC\triangle A B C 的面积的最大值为
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  1. Acos⁡θ(1+cos⁡θ)\cos \theta(1+\cos \theta)
  2. Bcos⁡θ(1+sin⁡θ)\cos \theta(1+\sin \theta)
  3. Csin⁡θ(1+sin⁡θ)\sin \theta(1+\sin \theta)
  4. Dsin⁡θ(1+cos⁡θ)\sin \theta(1+\cos \theta)
第 11 题 ·solution
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计算 ：4=\sqrt{4}= ____\_\_\_\_ ;(−2)2=;(-2)^{2}= ____\_\_\_\_。
第 12 题 ·填空题
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有 5 张仅有编号不同的卡片，编号分别是 1,2,3,4,51,2,3,4,5 ．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 ____\_\_\_\_。
第 13 题 ·填空题
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已知一次函数 y=3x−1y=3 x-1 与 y=kx(ky=k x(k 是常数，k≠0)k \neq 0) 的图象的交点坐标是 (1,2)(1,2) ，则方程组 {3x−y=1kx−y=0 的 \left\{\begin{array}{l}3 x-y=1 \\ k x-y=0 \text { 的 }\end{array}\right.解是 ____\_\_\_\_。
第 14 题 ·填空题
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某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 ABA B 的高度，把标杆 DED E 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 BC=8.72 m,EF=2.18 mB C=8.72 \mathrm{~m}, E F=2.18 \mathrm{~m} ．已知 B,C,E,FB, C, E, F 在同一直线上，AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 mA B \perp B C, D E \perp E F, D E=2.47 \mathrm{~m} ，则 AB=A B= ____\_\_\_\_ m ．
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第 15 题 ·填空题
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某网络学习平台 2019 年的新注册用户数为 100 万，2021年的新注册用户数为 169 万，设新注册用户数的年平均增长率为 x(x>0)x(x>0) ，则 x=x= ____\_\_\_\_ （用百分数表示）。
第 16 题 ·填空题
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如图是以点 OO 为圆心，ABA B 为直径的圆形纸片，点 CC 在 ⊙O\odot O 上，将该圆形纸片沿直线 COC O 对折，点 BB 落在 ⊙O\odot O 上的点 DD 处（不与点 AA 重合），连接 CB,CD,ADC B, C D, A D ．设 CDC D 与直径 ABA B 交于点 EE ．若 AD=EDA D=E D ，则 ∠B=\angle B= ____\_\_\_\_度；BCAD\frac{B C}{A D} 的值等于 ____\_\_\_\_。
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第 17 题 ·solution
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计算：(−6)×(23−□)−23(-6) \times\left(\frac{2}{3}-\square\right)-2^{3} ．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。 （1）如果被污染的数字是 12\frac{1}{2} ，请计算 (−6)×(23−12)−23(-6) \times\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)-2^{3} ． （2）如果计算结果等于 6 ，求被污染的数字。
第 18 题 ·solution
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某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、 组织能力的测试，根据综合成绩择优录取。他们的各项成绩（单项满分 100 分）如表所示：
甲80 分87 分82 分
乙80 分96 分76 分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照 20%,20%,60%20 \%, 20 \%, 60 \% 的比例计入综合成绩，应该录取谁？
第 19 题 ·solution
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如图，在 △ABC\triangle A B C 中，点 D,E,FD, E, F 分别在边 AB,AC,BCA B, A C, B C 上，连接 DE,EFD E, E F ，已知四边形 BFEDB F E D 是平行四边形，DEBC=14\frac{D E}{B C}=\frac{1}{4} ．
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（1）若 AB=8A B=8 ，求线段 ADA D 的长． （2）若 △ADE\triangle A D E 的面积为 1 ，求平行四边形 BFEDB F E D 的面积．
第 20 题 ·solution
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设函数 y1=k1xy_{1}=\frac{k_{1}}{x} ，函数 y2=k2x+b(k1,k2,by_{2}=k_{2} x+b\left(k_{1}, k_{2}, b\right. 是常数，k1≠0,k2≠0)\left.k_{1} \neq 0, k_{2} \neq 0\right) ． （1）若函数 y1y_{1} 和函数 y2y_{2} 的图象交于点 A(1,m)A(1, m) ，点 B(3,1)B(3,1) ， ①求函数 y1,y2y_{1}, y_{2} 的表达式： ②当 2<x<32<x<3 时，比较 y1y_{1} 与 y2y_{2} 的大小（直接写出结果）． （2）若点 C(2,n)C(2, n) 在函数 y1y_{1} 的图象上，点 CC 先向下平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得点 DD ，点 DD恰好落在函数 y 的图象上，求 nn 的值．
第 21 题 ·solution
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如图，在 Rt △ACB\triangle A C B 中，∠ACB=90∘\angle A C B=90^{\circ} ，点 MM 为边 ABA B 的中点，点 EE 在线段 AMA M 上，EF⊥ACE F \perp A C 于点 FF ，连接 CM,CEC M, C E ．已知 ∠A=50∘,∠ACE=30∘\angle A=50^{\circ}, \angle A C E=30^{\circ} ．
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（1）求证：CE=CMC E=C M ． （2）若 AB=4A B=4 ，求线段 FCF C 的长．
第 22 题 ·solution
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设二次函数 y1=2x2+bx+cy_{1}=2 x^{2}+b x+c（ b,cb, c 是常数）的图像与 xx 轴交于 A,BA, B 两点． （1）若 A,BA, B 两点的坐标分别为 (1,0),(2,0)(1,0),(2,0) ，求函数 y 的表达式及其图像的对称轴． （2）若函数 y1y_{1} 的表达式可以写成 y1=2(x−h)2−2y_{1}=2(x-h)^{2}-2（ hh 是常数）的形式，求 b+cb+c 的最小值． （3）设一次函数 y2=x−my_{2}=x-m（ mm 是常数）．若函数 y1y_{1} 的表达式还可以写成 y1=2(x−m)(x−m−2)y_{1}=2(x-m)(x-m-2) 的形式，当函数 y=y1−y2y=y_{1}-y_{2} 的图像经过点 (x0,0)\left(x_{0}, 0\right) 时，求 x0−mx_{0}-m 的值．
第 23 题 ·solution
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在正方形 ABCDA B C D 中，点 MM 是边 ABA B 的中点，点 EE 在线段 AMA M 上（不与点 AA 重合），点 FF 在边 BCB C 上，且 AE=2BFA E=2 B F ，连接 EFE F ，以 EFE F 为边在正方形 ABCDA B C D 内作正方形 EFGHE F G H ．
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图1
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图2（1）如图 1，若 AB=4A B=4 ，当点 EE 与点 MM 重合时，求正方形 EFGHE F G H 的面积， （2）如图 2，已知直线 HGH G 分别与边 AD,BCA D, B C 交于点 I,JI, J ，射线 EHE H 与射线 ADA D 交于点 KK ． ①求证：EK=2EHE K=2 E H ； ②设 ∠AEK=α,△FGJ\angle A E K=\alpha, \triangle F G J 和四边形 AEHIA E H I 的面积分别为 S1,S2S_{1}, S_{2} 。求证：S2S1=4sin⁡2α−1\frac{S_{2}}{S_{1}}=4 \sin ^{2} \alpha-1 。

— 卷子结束 —