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2022年浙江省衢州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2022年浙江省衢州市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
下列图形是中心对称图形的是
  1. Amp_f85ae0e119.jpg
  2. Bmp_a95fe4d9ee.jpg
  3. C
  4. D
第 2 题选择题
计算结果等于 2 的是
  1. A∣−2∣|-2|
  2. B−∣2∣-|2|
  3. C2−12^{-1}
  4. D(−2)0(-2)^{0}
第 3 题选择题
在平面直角坐标系中，点 P(−1,−2)P(-1,-2) 位于（ ）
  1. A第一象限
  2. B第二象限
  3. C第三象限
  4. D第四象限
第 4 题选择题
如图是某品牌运动服的 SS 号，MM 号，LL 号，XLX L 号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）
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  1. ASS 号
  2. BMM 号
  3. CLL 号
  4. DXLX L 号
第 5 题选择题
线段 a,b,ca, b, c 首尾顺次相接组成三角形，若 a=1,b=3 ，则 c  的长度可以是（） 100.00a=1, b=3 \text { ，则 c \text { 的长度可以是（）} 100.00}
  1. A3
  2. B4
  3. C5
  4. D6
第 6 题选择题
某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表。问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设 1节 5 号电池的质量为 xx 克， 1 节 7 号电池的质量为 yy 克，列方程组，由消元法可得 xx 的值为（）
第一天2272
第二天3296
  1. A12
  2. B16
  3. C24
  4. D26
第 7 题选择题
不等式组 {3x−2<2(x+1)x−12>1\left\{\begin{array}{l}3 x-2<2(x+1) \\ \frac{x-1}{2}>1\end{array}\right. 的解集是
  1. Ax<3x<3
  2. B无解
  3. C2<x<42<x<4
  4. D3<x<43<x<4
第 8 题选择题
西周数学家商高总结了用＂矩＂（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端 A（人眼）望点 E ，使视线通过点 C ，记人站立的位置为点 B ，量出 B G 长，即可算得物高 E G ．令 BG=x( m), EG=y( m)B G=x(\mathrm{~m}), ~ E G=y(\mathrm{~m}) ，若 a=30 cm, b=60 cm, AB=1.6 ma=30 \mathrm{~cm}, ~ b=60 \mathrm{~cm}, ~ A B=1.6 \mathrm{~m} ，则 yy 关于 xx 的函数表达式为
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图1
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图2
  1. Ay=12xy=\frac{1}{2} x
  2. By=12x+1.6y=\frac{1}{2} x+1.6
  3. Cy=2x+1.6y=2 x+1.6
  4. Dy=1800x+1.6y=\frac{1800}{x}+1.6
第 9 题选择题
如图，在 △ABC\triangle A B C 中，AB=AC,∠B=36∘A B=A C, \angle B=36^{\circ} ．分别以点 A,CA, C 为圆心，大于 12AC\frac{1}{2} A C 的长为半径画弧，两弧相交于点 D,ED, E ，作直线 DED E 分别交 AC,BC于点F,GA C, B C 于点 F, G 。以 GG 为圆心，GC长为半径画弧，交BCG C 长为半径画弧，交 B C 于点 H ，连结 AG,AHA G, A H 。则下列说法错误的是（）
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  1. AAG=CGA G=C G
  2. B∠B=2∠HAB\angle B=2 \angle H A B
  3. C△CAH≅△BAG\triangle C A H \cong \triangle B A G
  4. DBG2=CG⋅CBB G^{2}=C G \cdot C B
第 10 题选择题
已知二次函数 y=a(x−1)2−a(a≠0)y=a(x-1)^{2}-a(a \neq 0) ，当 −1≤x≤4-1 \leq x \leq 4 时，yy 的最小值为 -4 ，则 aa 的值为（ ）
  1. A12\frac{1}{2} 或 4
  2. B43\frac{4}{3} 或 −12-\frac{1}{2}
  3. C−43-\frac{4}{3} 或 4
  4. D−12-\frac{1}{2} 或 4
第 11 题solution
计算：(2)2=(\sqrt{2})^{2}= ____\_\_\_\_ ．
第 12 题填空题
不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和 2 个红球，从袋子中随机摸出一球，＂摸出红球＂的概率是 ____\_\_\_\_。
第 13 题填空题
如图，ABA B 切 ⊙\odot 于点 B,AO^{B}, A O 的延长线交 ⊙\odot 于点 C ，连接 BCB C ，若 ∠A=40∘\angle A=40^{\circ} ，则 ∠C\angle C 的度数为 ____\_\_\_\_ —• ．
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第 14 题填空题
将一个容积为 360 cm3360 \mathrm{~cm}^{3} 的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中 x( cm)x(\mathrm{~cm}) 满足的一元二次方程： ____\_\_\_\_ （不必化简）。
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第 15 题填空题
如图，在 △ABC中，边AB\triangle A B C 中，边 A B 在 x 轴上，边 ACA C 交 yy 轴于点 EE ．反比例函数 y=kx(x>0)y=\frac{k}{x}(x>0) 的图象恰好经过点 CC ，与边 BCB C 交于点 DD ．若 AE=CE,CD=2BD, S△ABC=6A E=C E, C D=2 B D, ~ S_{\triangle A B C}=6 ，则 k=k=
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第 16 题solution
希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A,BA, B 是两侧山脚的入口，从 B 出发任作线段 B C ，过 C作CD⊥BCC 作 C D \perp B C ，然后依次作垂线段 DE,EF,FG,GHD E, E F, F G, G H ，直到接近 A\mathrm{A} 点，作 AJ⊥GHA J \perp G H 于点 JJ ．每条线段可测量，长度如图所示．分别在 BC,AJB C, A J 上任选点 M,NM, N ，作 M Q \perp B C, ~ N P \perp A J ，使得 PNAN=QMBM=k\frac{P N}{A N}=\frac{Q M}{B M}=k ，此时点 P,A,B,QP, A, B, Q 共线．挖隧道时始终能看见 P,QP, Q 处的标志即可． （1）CD−EF−GJ=C D-E F-G J= ____\_\_\_\_ kmk m ． （2）k=^{k}= ____\_\_\_\_ ．
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第 17 题填空题
（1）因式分解：a2−1a^{2}-1 ． （2）化简：a−1a2−1+1a+1\frac{a-1}{a^{2}-1}+\frac{1}{a+1} ．
第 18 题填空题
已知 ：如图，∠1=∠2,∠3=∠4\angle 1=\angle 2, \angle 3=\angle 4 ．求证 ：AB=ADA B=A D ．
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第 19 题solution
如图，在 4×44 \times 4 的方格纸中，点 A,BA, B 在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．
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图1
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图2（1）在图1中画一条线段垂直 ABA B ． （2）在图 2中画一条线段平分 ABA B ．
第 20 题solution
如图，C,DC, D 是以 ABA B 为直径的半圆上的两点，∠CAB=∠DBA\angle C A B=\angle D B A ，连结 BC,CDB C, C D ．
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（1）求证 ：CD∥ABC D \| A B ． （2）若 AB=4, ∠ACD=30∘A B=4, ~ \angle A C D=30^{\circ} ，求阴影部分的面积．
第 21 题solution
【新知学习】在气象学上，＂入夏＂由两种平均气温与 22∘C22^{\circ} \mathrm{C} 比较来判断：衢州市2021年5月5日～5月14日的两种平均气温统计表（单位：∘C\circ \mathrm{C} ）
Xˉ\bar{X}（日平均气温）20212221242625242527
yˉ\bar{y}（五天滑动平均气温）⋯⋯21.622.823.62424.825.4⋯⋯
注：＂五天滑动平均气温＂指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：yˉ5 月8日 =15(xˉ5 月6日 +xˉ5 月7日 +xˉ5 月8日 +xˉ5 月9日 +xˉ5 月10日 )=15(21+22+21+24+26)=22.8(∘C). \bar{y}_{5 \text { 月8日 }}=\frac{1}{5}\left(\bar{x}_{5 \text { 月6日 }}+\bar{x}_{5 \text { 月7日 }}+\bar{x}_{5 \text { 月8日 }}+\bar{x}_{5 \text { 月9日 }}+\bar{x}_{5 \text { 月10日 }}\right)=\frac{1}{5}(21+22+21+24+26)=22.8\left(\circ \mathrm{C}\right) . 已知 2021 年的 yˉ\bar{y} 从 5 月 8 日起首次连续五天大于或等于 22∘C22^{\circ} \mathrm{C} ，而 yˉ5 月8日  对应着 xˉ5 月6日  日 xˉ5 月10日 \bar{y}_{5 \text { 月8日 } \text { 对应着 }} \bar{x}_{5 \text { 月6日 } \text { 日 }} \bar{x}_{5 \text { 月10日 }} ，其中第一 个^˙\dot{\hat{个}} 大于或等于 22∘C22^{\circ} \mathrm{C} 的是 Xˉ5 月7日 \bar{X}_{5 \text { 月7日 }} ，则5月7日即为我市2021年的＂入夏日＂。 【新知应用】已知我市 2022 年的＂入夏日＂为下图中的某一天，请根据信息解决问题： 忂州市2022年5月24日～6月2日的两种平均气温折线统计图
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（1）求2022年的 yˉ5 月27日 \bar{y}_{5 \text { 月27日 }} ． （2）写出从哪天开始，图中的 yˉ\bar{y} 连续五天都大于或等于 22∘C22^{\circ} \mathrm{C} ．并判断今年的＂入夏日＂． （3）某媒体报道：＂夏天姗姗来迟，忂州2022年的春天比去年长。＂你认为这样的说法正确吗？为什么？ （我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
第 22 题solution
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车。燃油车 油箱容积：40升 油价：9元／升 续航里程：a千米 每干米行驶费用：40×9a\frac{40 \times 9}{a} 元新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0．6元／千瓦时 续航里程：aa 千米。 每千米行驶费用： ____\_\_\_\_ （1）用含 a 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用。 （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 0.54 元。 （1）分别求出这两款车的每千米行驶费用。 （2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4800 元和 7500 元。问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）
第 23 题solution
如图1为北京冬奥会＂雪飞天＂滑雪大跳台赛道的横截面示意图。取水平线 OEO E 为 xx 轴，铅垂线 ODO D 为 yy轴，建立平面直角坐标系。运动员以速度 v( m/s)v(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) 从 DD 点滑出，运动轨迹近似抛物线 y=−ax2+2x+20(a≠0)y=-a x^{2}+2 x+20(a \neq 0) ．某运动员 7 次试跳的轨迹如图 2 ．在着陆坡 CEC E 上设置点 KK（与 DOD O 相距 32 m) 32 \mathrm{~m}) ~ 作为标准点，着陆点在 KK 点或超过 KK 点视为成绩达标。
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图1
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图2
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图3（1）求线段 C E 的函数表达式（写出 X 的取值范围）． （2）当 a=19a=\frac{1}{9} 时，着陆点为 PP ，求 PP 的横坐标并判断成绩是否达标． （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度 V 的大小有关，进一步探究，测算得 7 组 a 与 V2V^{2} 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3． （1）猜想 a 关于 v2v^{2} 的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证。 （2）当 vv 为多少 m/s\mathrm{m} / \mathrm{s} 时，运动员的成绩恰能达标（精确到 1 m/s1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ）？ （参考数据：3≈1.73,5≈2.24\sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{5} \approx 2.24 ）
第 24 题solution
如图，在菱形 ABCDA B C D 中，AB=5,BDA B=5, B D 为对角线．点 EE 是边 ABA B 延长线上的任意一点，连结 DED E 交 BCB C 于点 F,BG平分∠CBE交DE于点GF, B G 平分 \angle C B E 交 D E 于点 G.
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备用图1
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备用图2（1）求证：∠DBG=90∘\angle D B G=90^{\circ} ． （2）若 BD=6, DG=2GEB D=6, ~ D G=2 G E 。 （1）求菱形 ABCDA B C D 的面积． （2）求 tan⁡∠BDE\tan \angle B D E 的值． （3）若 BE=ABB E=A B ，当 ∠DAB\angle D A B 的大小发生变化时（ 0∘<∠DAB<180∘0^{\circ}<\angle D A B<180^{\circ} ），在 AEA E 上找一点 TT ，使 GTG T 为定值，说明理由并求出 ETE T 的值．