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2023 年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版) 数学 · 中考
2023 年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版) 姓名：__________ 班级：__________ 第 1 题 选择题
在 -2,-1,0, \pi 这四个数中，最小的数是（ A -2 B -1 C 0 D π \pi π 第 2 题 选择题
下列计算正确的是 A x 2 + x = x 3 x^{2}+x=x^{3} x 2 + x = x 3 B x 6 ÷ x 3 = x 2 x^{6} \div x^{3}=x^{2} x 6 ÷ x 3 = x 2 C ( x 3 ) 4 = x 7 \left(x^{3}\right)^{4}=x^{7} ( x 3 ) 4 = x 7 D x 3 ⋅ x 4 = x 7 x^{3} \cdot x^{4}=x^{7} x 3 ⋅ x 4 = x 7 第 3 题 选择题
据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值 380180000000 元，同比增长 4.5 % 4.5 \% 4.5% A 0.38018 × 10 12 0.38018 \times 10^{12} 0.38018 × 1 0 12 B 3.8018 × 10 11 3.8018 \times 10^{11} 3.8018 × 1 0 11 C 3.8018 × 10 10 3.8018 \times 10^{10} 3.8018 × 1 0 10 D 38.018 × 10 10 38.018 \times 10^{10} 38.018 × 1 0 10 第 4 题 选择题
如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是 A B C D 第 5 题 选择题
不等式组 { x + 1 > 0 x − 1 ≤ 0 \left\{\begin{array}{l}x+1>0 \\ x-1 \leq 0\end{array}\right. { x + 1 > 0 x − 1 ≤ 0 A B C D 第 6 题 选择题
甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数 x ˉ \bar{x} x ˉ S 2 S^{2} S 2 X ˉ \bar{X} X ˉ 9 8 9 9 S 2 S^{2} S 2 1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（） A 甲 B 乙 C 丙 D J 第 7 题 选择题
如图，一次函数 y 1 = k 1 x + b ( k 1 > 0 ) y_{1}=k_{1} x+b\left(k_{1}>0\right) y 1 = k 1 x + b ( k 1 > 0 ) y 2 = k 2 x ( k 2 > 0 ) y_{2}=\frac{k_{2}}{x}\left(k_{2}>0\right) y 2 = x k 2 ( k 2 > 0 ) A , B A, B A , B A 的横坐标为 1 ，点 B B B y 1 < y 2 y_{1}<y_{2} y 1 < y 2 x x x x < − 2 或 x > 1 x<-2 或 x>1 x < − 2 或 x > 1 B x < − 2 x<-2 x < − 2 0 < x < 1 0<x<1 0 < x < 1 C − 2 < x < 0 -2<x<0 − 2 < x < 0 x > 1 x>1 x > 1 D − 2 < x < 0 -2<x<0 − 2 < x < 0 0 < x < 1 0<x<1 0 < x < 1 第 8 题 选择题
茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业。某村有土地 60 公顷，计划将其中 10 % 10 \% 10% x x x y y y A { x + y = 60 y = 2 x − 3 \left\{\begin{array}{l}x+y=60 \\ y=2 x-3\end{array}\right. { x + y = 60 y = 2 x − 3 B { x + y = 54 x = 2 y − 3 \left\{\begin{array}{l}x+y=54 \\ x=2 y-3\end{array}\right. { x + y = 54 x = 2 y − 3 C { x + y = 60 x = 2 y − 3 \left\{\begin{array}{l}x+y=60 \\ x=2 y-3\end{array}\right. { x + y = 60 x = 2 y − 3 D { x + y = 54 y = 2 x − 3 \left\{\begin{array}{l}x+y=54 \\ y=2 x-3\end{array}\right. { x + y = 54 y = 2 x − 3 第 9 题 选择题
已知二次函数 y = a x 2 − ( 3 a + 1 ) x + 3 ( a ≠ 0 ) y=a x^{2}-(3 a+1) x+3(a \neq 0) y = a x 2 − ( 3 a + 1 ) x + 3 ( a = 0 ) A 点 ( 1 , 2 ) (1,2) ( 1 , 2 ) B 当 a = 1 且 − 1 ≤ x ≤ 3 a=1 且 -1 \leq x \leq 3 a = 1 且 − 1 ≤ x ≤ 3 0 ≤ y ≤ 8 0 \leq y \leq 8 0 ≤ y ≤ 8 C 该函数的图象与 x x x D 当 a > 0 a>0 a > 0 x = 3 2 x=\frac{3}{2} x = 2 3 第 10 题 选择题
如图，以钝角三角形 A B C A B C A B C B C B C B C B C D E B C D E B C D E A E , A D A E, A D A E , A D △ A E D , △ A B E \triangle A E D, \triangle A B E △ A E D , △ A B E △ A C D \triangle A C D △ A C D S , S 1 , S 2 S, S_{1}, S_{2} S , S 1 , S 2 S − S 1 − S 2 S-S_{1}-S_{2} S − S 1 − S 2 A △ A B E \triangle A B E △ A B E B △ A C D \triangle A C D △ A C D C △ A B C \triangle A B C △ A B C D 矩形 B C D E 的面积 第 11 题 填空题
分解因式：x 2 − y 2 = x^{2}-y^{2}= x 2 − y 2 = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 12 题 填空题
要使分式 3 x − 2 \frac{3}{x-2} x − 2 3 x x x _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 13 题 填空题
一个不透明的袋子里装有 3 个绿球、 3 个黑球和 6 个红球，它们除颜色外其余相同。从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为
第 14 题 填空题
如图，圆锥形烟图帽的底面半径为 30 cm ，母线长为 50 cm ，则烟囱帽的侧面积为 _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ c m 2 \mathrm{cm}^{2} cm 2 π \pi π 第 15 题 填空题
如图，在 Rt△ABC \operatorname{Rt \triangle A B C} Rt△ABC ∠ C = 90 ∘ , E \angle C=90^{\circ}, E ∠ C = 9 0 ∘ , E A B A B A B A E A E A E O O O B C B C B C D D D 连接 A D , B E = 3 , B D = 3 5 . P A D, B E=3, B D=3 \sqrt{5} . P A D , B E = 3 , B D = 3 5 . P A B A B A B △ A D P \triangle A D P △ A D P A P A P A P _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 16 题 solution
如图，点 A , B A, B A , B y = a x ( a > 0 ) y=\frac{a}{x}(a>0) y = x a ( a > 0 ) A A A A B A B A B x x x C C C D , E D, E D , E y = b x ( b < 0 , x < 0 ) y=\frac{b}{x}(b<0, x<0) y = x b ( b < 0 , x < 0 ) A E / / x A E / / x A E // x B D ∥ y B D \| y B D ∥ y D E , B E D E, B E D E , B E A C = 2 B C A C=2 B C A C = 2 B C △ A B E \triangle A B E △ A B E A B D E A B D E A B D E a − b a-b a − b _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ a a a _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 17 题 solution
计算：
（1）( 1 + 8 3 ) 0 + ∣ − 2 ∣ − 9 (1+\sqrt[3]{8})^{0}+|-2|-\sqrt{9} ( 1 + 3 8 ) 0 + ∣ − 2∣ − 9 ( a + 3 ) ( a − 3 ) + a ( 1 − a ) (a+3)(a-3)+a(1-a) ( a + 3 ) ( a − 3 ) + a ( 1 − a ) 第 18 题 solution
在 4 × 4 4 \times 4 4 × 4 图1 （1）在图1中先画出一个以格点 P P P P A B P A B P A B △ P ′ A ′ B ′ \triangle P^{\prime} A^{\prime} B^{\prime} △ P ′ A ′ B ′ \triangle A B C 绕点 C \text 按顺时针方向旋转 } 90^{\circ} ，画出经旋转后的 △ A ′ B ′ C \triangle A^{\prime} B^{\prime} C △ A ′ B ′ C 第 19 题 solution
如图，已知二次函数 y = x 2 + b x + c 图象经过点 A ( 1 , − 2 ) y=x^{2}+b x+c 图象经过点 A(1,-2) y = x 2 + b x + c 图象经过点 A ( 1 , − 2 ) B ( 0 , − 5 ) B(0,-5) B ( 0 , − 5 ) （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
（2）当 y ≤ − 2 y \leq-2 y ≤ − 2 x x x 第 20 题 solution
宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作。某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校 1200 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为 100 分，得分 x x x 60 ≤ x < 70 60 \leq x<70 60 ≤ x < 70 70 ≤ x < 80 70 \leq x<80 70 ≤ x < 80 80 ≤ x < 90 80 \leq x<90 80 ≤ x < 90 ( 90 ≤ x ≤ 100 ) (90 \leq x \leq 100) ( 90 ≤ x ≤ 100 ) 所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图 所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图 由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图。
（2）求扇形统计图中＂良好＂所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？ 第 21 题 solution
某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示． 图1 图2 图3 （1）如图 2，在 P 点观察所测物体最高点 C C C A , B A, B A , B 线与铅垂线所夹的锐角为 α \alpha α β \beta β β \beta β A A A B , C B, C B , C ∠ A B D \angle A B D ∠ A B D 37 ∘ , ∠ A C D 37^{\circ}, \angle A C D 3 7 ∘ , ∠ A C D 45 ∘ 45^{\circ} 4 5 ∘ B , C , D B, C, D B , C , D B C = 20 m B C=20 \mathrm{~m} B C = 20 m A D A D A D sin 37 ∘ ≈ 0.60 , cos 37 ∘ ≈ 0.80 , tan 37 ∘ ≈ 0.75 \sin 37^{\circ} \approx 0.60, \cos 37^{\circ} \approx 0.80, \tan 37^{\circ} \approx 0.75 sin 3 7 ∘ ≈ 0.60 , cos 3 7 ∘ ≈ 0.80 , tan 3 7 ∘ ≈ 0.75 第 22 题 solution
某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘 坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午 8 : 00 8: 00 8 : 00 s ( k m ) s(\mathrm{~km}) s ( km ) t ( h ) t(\mathrm{~h}) t ( h ) 图1 图2 （1）求大巴离营地的路程 s s s t t t a a a 第 23 题 solution
定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角。 图1 图2 图3 （1）如图 1，在四边形 A B C D 中 , A D ∥ B C , ∠ A = 90 ∘ A B C D 中 , A D \| B C, \angle A=90^{\circ} A B C D 中 , A D ∥ B C , ∠ A = 9 0 ∘ B D 平分 ∠ A D C B D 平分 \angle A D C B D 平分 ∠ A D C A B C D A B C D A B C D 6 × 5 6 \times 5 6 × 5 A , B , C A, B, C A , B , C A B C D A B C D A B C D D D D A B C D A B C D A B C D ∠ D A B = ∠ A B C = 90 ∘ , ∠ B C D \angle D A B=\angle A B C=90^{\circ}, \angle B C D ∠ D A B = ∠ A B C = 9 0 ∘ , ∠ B C D A C A C A C B E \| A C 交 D A 的延长线于点 E \text ．若 } A C=8, D E=10 ，求四边形 E B C D E B C D E B C D 第 24 题 solution
如图 1，锐角 △ A B C 内接于 ⊙ O , D \triangle A B C 内接于 \odot O, D △ A B C 内接于 ⊙ O , D B C B C B C A D A D A D ⊙ O \odot O ⊙ O E E E B E , C E ，过 B E, C E \text { ，过 } B E , C E ，过 A C 的垂线交 A E A C 的垂线交 A E A C 的垂线交 A E F F F G G G A D A D A D B G , C G B G, C G B G , C G B C 平分 ∠ E B G B C 平分 \angle E B G B C 平分 ∠ E B G ∠ B C G = ∠ A F C \angle B C G=\angle A F C ∠ B C G = ∠ A F C 图1 图2 （1）求 ∠ B G C \angle B G C ∠ B GC A F = B C A F=B C A F = B C A G = D F A G=D F A G = D F tan ∠ G B C \tan \angle G B C tan ∠ GB C O O O O G = 1 O G=1 O G = 1 A C A C A C 
