2023 年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版)

第 1 题 ·选择题

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在 -2,-1,0, \pi 这四个数中，最小的数是（

A-2
B-1
C0
D $\pi$

第 2 题 ·选择题

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下列计算正确的是

A $x^{2}+x=x^{3}$
B $x^{6} \div x^{3}=x^{2}$
C $\left(x^{3}\right)^{4}=x^{7}$
D $x^{3} \cdot x^{4}=x^{7}$

第 3 题 ·选择题

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据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值 380180000000 元，同比增长

4.5 \%

。数 380180000000 用科学记数法表示为

A $0.38018 \times 10^{12}$
B $3.8018 \times 10^{11}$
C $3.8018 \times 10^{10}$
D $38.018 \times 10^{10}$

第 4 题 ·选择题

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如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是

A
B
C
D

第 5 题 ·选择题

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不等式组

\left\{\begin{array}{l}x+1>0 \\ x-1 \leq 0\end{array}\right.

的解在数轴上表示正确的是（

A
B
C
D

第 6 题 ·选择题

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甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数

\bar{x}

（单位：环）及方差

S^{2}

（单位：环 2 ）如下表所示：

$\bar{X}$	9	8	9	9
$S^{2}$	1.2	0.4	1.8	0.4

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A甲
B乙
C丙
DJ

第 7 题 ·选择题

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如图，一次函数

y_{1}=k_{1} x+b\left(k_{1}>0\right)

的图像与反比例函数

y_{2}=\frac{k_{2}}{x}\left(k_{2}>0\right)

的图像相交于

A, B

两点，点

A的横坐标为 1 ，点 $B$ 的横坐标为 -2 ，当 $y_{1}<y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（） A． $x<-2 或 x>1$
B $x<-2$ 或 $0<x<1$
C $-2<x<0$ 或 $x>1$
D $-2<x<0$ 或 $0<x<1$

第 8 题 ·选择题

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茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业。某村有土地 60 公顷，计划将其中

10 \%

的土地种植疏菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的 2 倍少 3 公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为

x

公顷，种粮食的面积为

y

公顷，可列方程组为（

A $\left\{\begin{array}{l}x+y=60 \\ y=2 x-3\end{array}\right.$
B $\left\{\begin{array}{l}x+y=54 \\ x=2 y-3\end{array}\right.$
C $\left\{\begin{array}{l}x+y=60 \\ x=2 y-3\end{array}\right.$
D $\left\{\begin{array}{l}x+y=54 \\ y=2 x-3\end{array}\right.$

第 9 题 ·选择题

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已知二次函数

y=a x^{2}-(3 a+1) x+3(a \neq 0)

，下列说法正确的是（）

A点 $(1,2)$ 在该函数的图象上
B当 $a=1 且 -1 \leq x \leq 3$ 时， $0 \leq y \leq 8$
C该函数的图象与 $x$ 轴一定有交点
D当 $a>0$ 时，该函数图象的对称轴一定在直线 $x=\frac{3}{2}$ 的左侧

第 10 题 ·选择题

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如图，以钝角三角形

A B C

的最长边

B C

为边向外作矩形

B C D E

，连结

A E, A D

，设

\triangle A E D, \triangle A B E

，

\triangle A C D

的面积分别为

S, S_{1}, S_{2}

，若要求出

S-S_{1}-S_{2}

的值，只需知道（）

A $\triangle A B E$ 的面积
B $\triangle A C D$ 的面积
C $\triangle A B C$ 的面积
D矩形 B C D E 的面积

第 11 题 ·填空题

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分解因式：

x^{2}-y^{2}=

\_\_\_\_

第 12 题 ·填空题

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要使分式

\frac{3}{x-2}

有意义，

x

的取值应满足

\_\_\_\_

．

第 13 题 ·填空题

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一个不透明的袋子里装有 3 个绿球、 3 个黑球和 6 个红球，它们除颜色外其余相同。从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为

第 14 题 ·填空题

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如图，圆锥形烟图帽的底面半径为 30 cm ，母线长为 50 cm ，则烟囱帽的侧面积为

\_\_\_\_

\mathrm{cm}^{2}

（结果保留

\pi

）

第 15 题 ·填空题

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如图，在

\operatorname{Rt \triangle A B C}

中，

\angle C=90^{\circ}, E

为

A B

边上一点，以

A E

为直径的半圆

O

与

B C

相切于点

D

，连接

A D, B E=3, B D=3 \sqrt{5} . P

是

A B

边上的动点，当

\triangle A D P

为等腰三角形时，

A P

的长为

\_\_\_\_

\_\_\_\_

。

第 16 题 ·solution

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如图，点

A, B

分别在函数

y=\frac{a}{x}(a>0)

图象的两支上（

A

在第一象限），连接

A B

交

x

轴于点

C

．点

D, E

在函数

y=\frac{b}{x}(b<0, x<0)

图象上，

A E / / x

轴，

B D \| y

轴，连接

D E, B E

．若

A C=2 B C

，

\triangle A B E

的面积为 9 ，四边形

A B D E

的面积为 14 ，则

a-b

的值为

\_\_\_\_

，

a

的值为

\_\_\_\_

。

第 17 题 ·solution

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计算：（1）

(1+\sqrt[3]{8})^{0}+|-2|-\sqrt{9}

．（2）

(a+3)(a-3)+a(1-a)

．

第 18 题 ·solution

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在

4 \times 4

的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）。

图1

（1）在图1中先画出一个以格点

P

为顶点的等腰三角形

P A B

，再画出该三角形向右平移 2 个单位后的

\triangle P^{\prime} A^{\prime} B^{\prime}

（2）将图 2 中的格点

\triangle A B C 绕点 C \text 按顺时针方向旋转 } 90^{\circ}

，画出经旋转后的

\triangle A^{\prime} B^{\prime} C

．

第 19 题 ·solution

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如图，已知二次函数

y=x^{2}+b x+c 图象经过点 A(1,-2)

和

B(0,-5)

．

（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当

y \leq-2

时，请根据图象直接写出

x

的取值范围．

第 20 题 ·solution

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宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作。某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校 1200 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为 100 分，得分

x

均为不小于 60 的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（

60 \leq x<70

），一般（

70 \leq x<80

），良好（

80 \leq x<90

），优秀

(90 \leq x \leq 100)

，制作了如下统计图（部分信息未给出）所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图

所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图

由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图。（2）求扇形统计图中＂良好＂所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？

第 21 题 ·solution

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某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．

图1

图2

图3（1）如图 2，在 P 点观察所测物体最高点

C

，当量角器零刻度线上

A, B

两点均在视线 P C 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为

\alpha

，设仰角为

\beta

，请直接用含 \alpha 的代数式示

\beta

．（2）如图 3，为了测量广场上空气球

A

离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点

B, C

分别测得气球 A 的仰角

\angle A B D

为

37^{\circ}, \angle A C D

为

45^{\circ}

，地面上点

B, C, D

在同一水平直线上，

B C=20 \mathrm{~m}

，求气球 A 离地面的高度

A D

。（参考数据：

\sin 37^{\circ} \approx 0.60, \cos 37^{\circ} \approx 0.80, \tan 37^{\circ} \approx 0.75

）

第 22 题 ·solution

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某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午

8: 00

，军车在离营地 60 km 的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程

s(\mathrm{~km})

与所用时间

t(\mathrm{~h})

的函数关系如图 2 所示．

图1

图2（1）求大巴离营地的路程

s

与所用时间

t

的函数表达式及

a

的值，（2）求部队官兵在仓库领取物资所用时间．

第 23 题 ·solution

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定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角。

图1

图2

图3（1）如图 1，在四边形

A B C D 中 , A D \| B C, \angle A=90^{\circ}

，对角线

B D 平分 \angle A D C

．求证：四边形

A B C D

为邻等四边形。（2）如图2，在

6 \times 5

的方格纸中，

A, B, C

三点均在格点上，若四边形

A B C D

是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点

D

。（3）如图 3，四边形

A B C D

是邻等四边形，

\angle D A B=\angle A B C=90^{\circ}, \angle B C D

为邻等角，连接

A C

，过 B作

B E \| A C 交 D A 的延长线于点 E \text ．若 } A C=8, D E=10

，求四边形

E B C D

的周长．

第 24 题 ·solution

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如图 1，锐角

\triangle A B C 内接于 \odot O, D

为

B C

的中点，连接

A D

并延长交

\odot O

于点

E

，连接

B E, C E \text { ，过 }

C作

A C 的垂线交 A E

于点

F

，点

G

在

A D

上，连接

B G, C G

，若

B C 平分 \angle E B G

且

\angle B C G=\angle A F C

．

图1

图2（1）求

\angle B G C

的度数．（2）①求证：

A F=B C

． ②若

A G=D F

，求

\tan \angle G B C

的值，（3）如图 2，当点

O

恰好在 B G 上且

O G=1

时，求

A C

的长．