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2022年浙江省嘉兴舟山市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-05-29

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第 1 题 ·选择题
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若收入 3 元记为 +3 ，则支出 2 元记为
  1. A1
  2. B-1
  3. C2
  4. D-2
第 2 题 ·选择题
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如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是
mp_f319a12e1e.jpg
主视方向
  1. A
    mp_d60a6cd3de.jpg
  2. B
    mp_e1903a1631.jpg
  3. C
    mp_3ec9043b08.jpg
  4. D| | | | :--- | :--- |
第 3 题 ·选择题
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根据有关部门测算，2022年春节假期 7 天，全国国内旅游出游 251000000 人次。数据 251000000 用科学记数法表示为
  1. A2.51×1082.51 \times 10^{8}
  2. B2.51×1072.51 \times 10^{7}
  3. C25.1×10725.1 \times 10^{7}
  4. D0.251×1090.251 \times 10^{9}
第 4 题 ·选择题
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用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是
  1. A
    mp_58cda42697.jpg
  2. B
    mp_16ad46e274.jpg
  3. C
    mp_9947451a13.jpg
  4. D
    mp_f4cead0c07.jpg
第 5 题 ·选择题
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估计 6\sqrt{6} 的值在
  1. A4 和 5 之间
  2. B3 和 4 之间
  3. C2 和 3 之间
  4. D1 和 2 之间
第 6 题 ·选择题
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如图，在 △ABC\triangle A B C 中，AB=AC=8A B=A C=8 ，点 E,F,GE, F, G 分别在边 AB,BC,ACA B, B C, A C 上，EF∥ACE F \| A C ， GF∥ABG F \| A B ，则四边形 A E F G 的周长是（ ）
mp_139a51dc1f.jpg
  1. A32
  2. B24
  3. C16
  4. D8
第 7 题 ·选择题
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AA ，BB 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明 AA 成绩较好且更稳定的是
  1. AxA‾>xB‾\overline{x_{A}}>\overline{x_{B}} 且 SA2>SB2S_{A}^{2}>S_{B}^{2} ．
  2. BxA‾>xB‾\overline{x_{A}}>\overline{x_{B}} 且 SA2<SB2S_{A}^{2}<S_{B}^{2} ．
  3. CxA‾<xB‾\overline{x_{A}}<\overline{x_{B}} 且 SA2>SB2S_{A}^{2}>S_{B}^{2}
  4. DxA‾<xB‾\overline{x_{A}}<\overline{x_{B}} 且 SA2<SB2S_{A}^{2}<S_{B}^{2} ．
第 8 题 ·选择题
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上学期某班的学生都是双人同桌，其中 14\frac{1}{4} 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 15\frac{1}{5} ，本学期该班新转入 4 个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生 xx 人，女生 yy 人，根据题意可得方程组为
  1. A{x+4=yx4=y5\left\{\begin{array}{l}x+4=y \\ \frac{x}{4}=\frac{y}{5}\end{array}\right.
  2. B{x+4=yx5=y4\left\{\begin{array}{l}x+4=y \\ \frac{x}{5}=\frac{y}{4}\end{array}\right.
  3. C{x−4=yx4=y5\left\{\begin{array}{l}x-4=y \\ \frac{x}{4}=\frac{y}{5}\end{array}\right.
  4. D{x−4=yx5=y4\left\{\begin{array}{l}x-4=y \\ \frac{x}{5}=\frac{y}{4}\end{array}\right.
第 9 题 ·选择题
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如图，在 Rt△ABC和Rt△BDER t \triangle A B C 和 R t \triangle B D E 中，∠ABC=∠BDE=90∘\angle A B C=\angle B D E=90^{\circ} ，点 AA 在边 DED E 的中点上，若 AB=BCA B=B C ， DB=DE=2D B=D E=2 ，连结 CEC E ，则 CEC E 的长为（ ）
mp_4df4074a1a.jpg
  1. A14\sqrt{14}
  2. B15\sqrt{15}
  3. C4
  4. D17\sqrt{17}
第 10 题 ·选择题
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已知点 A(a,b),B(4,c)A(a, b), B(4, c) 在直线 y=kx+3y=k x+3（ kk 为常数，k≠0k \neq 0 ）上，若 aba b 的最大值为 9 ，则 cc 的值为
  1. A52\frac{5}{2}
  2. B2
  3. C32\frac{3}{2}
  4. D1
第 11 题 ·填空题
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分解因式：m2+m=m^{2}+m=
第 12 题 ·填空题
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正八边形的一个内角的度数是度．
第 13 题 ·填空题
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不透明的袋子中装有 5 个球，其中有 3 个红球和 2 个黑球，它们除颜色外都相同。从袋子中随机取出 1个球，它是黑球的概率是
第 14 题 ·填空题
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如图，在直角坐标系中，△ABC\triangle A B C 的顶点 CC 与原点 OO 重合，点 AA 在反比例函数 y=kx(k>0,x>0)y=\frac{k}{x}(k>0, x>0)的图象上，点 BB 的坐标为 (4,3),AB(4,3), A B 与 yy 轴平行，若 AB=BCA B=B C ，则 k=k= ____\_\_\_\_。
mp_7d8bee9cf7.jpg
第 15 题 ·填空题
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某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点 PP 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点 A,BA, B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为 k( N)k(\mathrm{~N}) ．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 B P 扩大到原来的 n(n>1)n(n>1) 倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 ____\_\_\_\_ （N）（用含 n,kn, k 的代数式表示）。
mp_74cad96e01.jpg
第 16 题 ·填空题
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如图，在扇形 A O B 中，点 C, D \text 在 A B \text { 上，将 } C D 沿弦 C D 折叠后恰好与 O A, O B \text 相切于点 E, F \text { ．}}}已知 ∠AOB=120∘,OA=6\angle A O B=120^{\circ}, O A=6 ，则 EFE F 的度数为 ____\_\_\_\_ ；折痕 CDC D 的长为 ____\_\_\_\_。
mp_7f05a9258c.jpg
第 17 题 ·solution
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（1）计算：83−(3−1)0\sqrt[3]{8}-(\sqrt{3}-1)^{0} ． （2）解不等式：x+8<4x−1x+8<4 x-1 。
第 18 题 ·填空题
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小惠自编一题：＂如图，在四边形 ABCD中，对角线AC,BD交于点O, AC⊥BD,OB=ODA B C D 中，对角线 A C, B D 交于点 O, ~ A C \perp B D, O B=O D ，求证：四边形 ABCDA B C D 是菱形＂，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠： 证明：∵AC⊥BD,OB=OD\because A C \perp B D, O B=O D ， ∴AC\therefore A C 垂直平分 BDB D ． ∴AB=AD,CB=CD\therefore A B=A D, C B=C D ， ∴ 四边形 ABCDA B C D 是菱形．小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
mp_4541e6e7b2.jpg
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打＂\sqrt{ }＂；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明。
第 19 题 ·solution
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观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,……\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}, \frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}, \frac{1}{4}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}, \ldots \ldots （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 nn 的等式表示，nn 为正整数） （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。
第 20 题 ·solution
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6月13日，某港口的潮水高度 y( cm)y(\mathrm{~cm}) 和时间 x( h)x(\mathrm{~h}) 的部分数据及函数图像如下：
y( cm)y(\mathrm{~cm})…\ldots18913710380101133202260…\ldots
（数据来自某海洋研究所）
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（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像． ②观察函数图像，当 x=4x=4 时，yy 的值为多少？当 yy 的值最大时，xx 的值为多少？ （2）数学思考： 请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论． （3）数学应用： 根据研究，当潮水高度超过 260 cm 时，货轮能够安全进出该港口。请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
第 21 题 ·solution
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小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2。已知 AD=BE=10 cm,CD=CE=5 cm,AD⊥CD,BE⊥CE,∠DCE=40∘A D=B E=10 \mathrm{~cm}, C D=C E=5 \mathrm{~cm}, A D \perp C D, B E \perp C E, \angle D C E=40^{\circ} 。（结果精确到 0.1 cm ，参考数据 ： sin⁡20∘≈0.34,cos⁡20∘≈0.94,tan⁡20∘≈0.36,sin⁡40∘≈0.64,cos⁡40∘≈0.77\sin 20^{\circ} \approx 0.34, \cos 20^{\circ} \approx 0.94, \tan 20^{\circ} \approx 0.36, \sin 40^{\circ} \approx 0.64, \cos 40^{\circ} \approx 0.77 ， tan⁡40∘≈0.84\tan 40^{\circ} \approx 0.84
mp_7f4e1fa4e9.jpg
图1
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图2（1）连结 DED E ，求线段 DED E 的长． （2）求点 A,BA, B 之间的距离．
第 22 题 ·solution
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某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区 1200 名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图
mp_3e651d16d7.jpg
影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图
mp_8c74b423db.jpg
中小学生每周参加家庭劳动时间 x(h)x(h) 分为 5 组：第一组（ 0,x<0.50, x<0.5 ），第二组（ 0.5,x<10.5, x<1 ），第三组 (1,x<1.5)\left(^{1,} x<1.5\right) ，第四组 (1.5,x<2)(1.5, x<2) ，第五组 (x..2)\left(x . .2\right) 。根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择＂不喜欢＂的人数为多少？ （3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于 2 h ，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议。
第 23 题 ·solution
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已知抛物线 L1: y=a(x+1)2−4, (a≠0)L_{1}: ~ y=a(x+1)^{2}-4, ~(a \neq 0) 经过点 A(1,0)A(1,0) ． （1）求抛物 L1L_{1} 的函数表达式． （2）将抛物线 L1L_{1} 向上平移 m(m>0)m(m>0) 个单位得到抛物线 L2L_{2} ．若抛物线 L2L_{2} 的顶点关于坐标原点 OO 的对称点在抛物线 L1L_{1} 上，求 mm 的值． （3）把抛物线 L1L_{1} 向右平移 n(n>0)n(n>0) 个单位得到抛物线 L3L_{3} ．已知点 P(8−t,s),Q(t−4,r)P(8-t, s), Q(t-4, r) 都在抛物线 L3L_{3} 上，若当 t>6t>6 时，都有 s>rs>r ，求 nn 的取值范围．
第 24 题 ·solution
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如图 1．在正方形 ABCDA B C D 中，点 F,HF, H 分别在边 AD,ABA D, A B 上，连结 AC,FHA C, F H 交于点 EE ，已知 CF=CHC F=C H
mp_47794016f6.jpg
图1
mp_ba25158662.jpg
图2
mp_3730915c54.jpg
图3（1）线段 ACA C 与 FHF H 垂直吗？请说明理由． （2）如图 2，过点 A,H,FA, H, F 的圆交 CFC F 于点 PP ，连结 PHP H 交 ACA C 于点 KK ．求证：KHCH=AKAC\frac{K H}{C H}=\frac{A K}{A C} ． （3）如图 3，在（2）的条件下，当点 KK 是线段 ACA C 的中点时，求 CPPF\frac{C P}{P F} 的值．

— 卷子结束 —