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第 18 题
填空题
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小惠自编一题：＂如图，在四边形
A
B
C
D
中，对角线
A
C
,
B
D
交于点
O
,
A
C
⊥
B
D
,
O
B
=
O
D
A B C D 中，对角线 A C, B D 交于点 O, ~ A C \perp B D, O B=O D
A
B
C
D
中，对角线
A
C
,
B
D
交于点
O
,
A
C
⊥
B
D
,
O
B
=
O
D
，求证：四边形
A
B
C
D
A B C D
A
B
C
D
是菱形＂，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 证明：
∵
A
C
⊥
B
D
,
O
B
=
O
D
\because A C \perp B D, O B=O D
∵
A
C
⊥
B
D
,
O
B
=
O
D
，
∴
A
C
\therefore A C
∴
A
C
垂直平分
B
D
B D
B
D
．
∴
A
B
=
A
D
,
C
B
=
C
D
\therefore A B=A D, C B=C D
∴
A
B
=
A
D
,
C
B
=
C
D
， ∴ 四边形
A
B
C
D
A B C D
A
B
C
D
是菱形．
小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打＂
\sqrt{ }
＂；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明。
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