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2022年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-05-29

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第 1 题 ·选择题
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在 −2,12,3,2-2, \frac{1}{2}, \sqrt{3}, 2 中，是无理数的是
  1. A-2
  2. B12\frac{1}{2}
  3. C3\sqrt{3}
  4. D2
第 2 题 ·选择题
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计算 a3⋅a2a^{3} \cdot a^{2} 的结果是
  1. Aaa
  2. Ba6a^{6}
  3. C6a6 a
  4. Da5a^{5}
第 3 题 ·选择题
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体现我国先进核电技术的＂华龙一号＂，年发电能力相当于减少二氧化碳排放 16320000 吨，数 16320000用科学记数法表示为
  1. A1632×1041632 \times 10^{4}
  2. B1.632×1071.632 \times 10^{7}
  3. C1.632×1061.632 \times 10^{6}
  4. D16.32×10516.32 \times 10^{5}
第 4 题 ·选择题
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已知三角形的两边长分别为 5 cm 和 8 cm ，则第三边的长可以是
  1. A2 cm
  2. B3 cm3 \mathrm{~cm}
  3. C6 cm
  4. D13 cm13 \mathrm{~cm}
第 5 题 ·选择题
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观察如图所示的频数直方图，其中组界为 99.5∼124.599.5 \sim 124.5 这一组的频数为20 名学生每分钟跳绳次数的频数直方图
mp_9002788040.jpg
  1. A5
  2. B6
  3. C7
  4. D8
第 6 题 ·选择题
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如图，ACA C 与 BD相交于点O, OA=OD,OB=OCB D 相交于点 O, ~ O A=O D, O B=O C ，不添加辅助线，判定 △ABO≅△DCO的依据\triangle A B O \cong \triangle D C O 的依据 是（ ）
mp_9627dae502.jpg
  1. ASSS \text {SSS }
  2. BSAS
  3. CAAS
  4. DHLH L
第 7 题 ·选择题
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如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是 (3,1),(4,−2) ，下列 (3,1),(4,-2) \text { ，下列 }各地点中，离原点最近的是（ ）
mp_8db0f9c1ea.jpg
  1. A超市
  2. B医院
  3. C体育场
  4. D学校
第 8 题 ·选择题
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如图，圆柱的底面直径为 ABA B ，高为 ACA C ，一只蚂蚁在 CC 处，沿圆柱的侧面爬到 BB 处，现将圆柱侧面沿 AC1A C_{1} ＂剪开＂，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是
mp_ef724ad3bf.jpg
  1. A
    mp_df6d87624f.jpg
  2. B
    mp_ab5dd0ff91.jpg
  3. C
    mp_ee0f0df30d.jpg
  4. D
    mp_9042078f0f.jpg
第 9 题 ·选择题
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一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知 BC=6 m, ∠ABC=αB C=6 \mathrm{~m}, ~ \angle A B C=\alpha ，则房顶 AA 离地面 EFE F的高度为（ ）
mp_7680882c61.jpg
  1. A(4+3sin⁡α)m(4+3 \sin \alpha) \mathrm{m}
  2. B(4+3tan⁡α)m(4+3 \tan \alpha) \mathrm{m}
  3. C(4+3sin⁡α)m\left(4+\frac{3}{\sin \alpha}\right) \mathrm{m}
  4. D(4+3tan⁡a)m\left(4+\frac{3}{\tan a}\right) \mathrm{m}
第 10 题 ·选择题
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如图是一张矩形纸片 ABCDA B C D ，点 EE 为 A D 中点，点 F \text 在 }B C 上，把该纸片沿 EFE F 折叠，点 A,BA, B 的对应点分别为 A′,B′,A′EA^{\prime}, B^{\prime}, A^{\prime} E 与 BCB C 相交于点 G,B′A′G, B^{\prime} A^{\prime} 的延长线过点 CC 。若 BFGC=23\frac{B F}{G C}=\frac{2}{3} ，则 ADAB\frac{A D}{A B} 的值为（）
mp_69da5268d2.jpg
  1. A222 \sqrt{2}
  2. B4105\frac{4 \sqrt{10}}{5}
  3. C207\frac{20}{7}
  4. D83\frac{8}{3}
第 11 题 ·填空题
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因式分解 ：x2−9=x^{2}-9= ____\_\_\_\_。
第 12 题 ·填空题
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若分式 2x−3\frac{2}{x-3} 的值为 2 ，则 xx 的值是
第 13 题 ·填空题
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一个布袋里装有 7 个红球、 3 个白球，它们除颜色外都相同。从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是
第 14 题 ·填空题
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如图，在 Rt△ABC中,∠ACB=90∘,∠A=30∘,BC=2 cmR t \triangle A B C 中 , \angle A C B=90^{\circ}, \angle A=30^{\circ}, B C=2 \mathrm{~cm} 。把 △ABC沿AB方向平移1 cm\triangle A B C 沿 A B 方向平移 1 \mathrm{~cm} ，得到 V′B′C′\mathrm{V}^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} ，连结 CC′C C^{\prime} ，则四边形 AB′C′CA B^{\prime} C^{\prime} C 的周长为 ____\_\_\_\_ cm
mp_d2d70103fa.jpg
第 15 题 ·填空题
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如图，木工用角尺的短边紧靠 ⊙ O \odot ~ O ~ 于点 AA ，长边与 ⊙ O\odot ~ O 相切于点 BB ，角尺的直角顶点为 CC ，已知 AC=6 cm,CB=8 cmA C=6 \mathrm{~cm}, C B=8 \mathrm{~cm} ，则 ⊙\odot 的半径为＿＿ cm 。
mp_fb7d2be964.jpg
第 16 题 ·solution
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图 1 是光伏发电场景，其示意图如图 2，EFE F 为吸热塔，在地平线 EGE G 上的点 B,B′B, B^{\prime} 处各安装定日镜 （介绍见图 3）．绕各中心点 (A,A′)\left(A, A^{\prime}\right) 旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点 FF 处．已知 AB=A′B′=1 m,EB=8 m,EB′=83 mA B=A^{\prime} B^{\prime}=1 \mathrm{~m}, E B=8 \mathrm{~m}, E B^{\prime}=8 \sqrt{3} \mathrm{~m} ，在点 AA 观测点 FF 的仰角为 45∘45^{\circ} ．
mp_f6b9a3ed7d.jpg
图1
mp_0935f0ad7b.jpg
图2
mp_096f7e4750.jpg
图3（1）点 FF 的高度 EFE F 为 ____\_\_\_\_ mm ． （2）设 ∠DAB=α,∠D′A′B′=β\angle D A B=\alpha, \angle D^{\prime} A^{\prime} B^{\prime}=\beta ，则 α\alpha 与 β\beta 的数量关系是 ____\_\_\_\_。
第 17 题 ·solution
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计算：(−2022)0−2tan⁡45∘+∣−2∣+9(-2022)^{0}-2 \tan 45^{\circ}+|-2|+\sqrt{9} ．
第 18 题 ·solution
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解不等式： 2(3x−2)>x+12(3 x-2)>x+1 。
第 19 题 ·solution
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如图1，将长为 2 a+3 ，宽为 2 a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成＂赵爽弦图＂（如图 2），得到大小两个正方形。
mp_fdc9db07f4.jpg
图1
mp_b9a53d3569.jpg
图2（1）用关于 aa 的代数式表示图2中小正方形的边长。 （2）当 a=3a=3 时，该小正方形的面积是多少？
第 20 题 ·solution
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如图，点 AA 在第一象限内，AB⊥xA B \perp x 轴于点 BB ，反比例函数 y=kx(k≠0,x>0)y=\frac{k}{x}(\mathrm{k} \neq 0, \mathrm{x}>0) 的图象分别交 AO,ABA O, A B于点 C,DC, D ．已知点 CC 的坐标为 (2,2),BD=1(2,2), B D=1 ．
mp_83652fed9e.jpg
（1）求 kk 值及点 DD 的坐标． （2）已知点 PP 在该反比例函数图象上，且在 △ABO\triangle A B O 的内部（包括边界），直接写出点 PP 的横坐标 xx 的取值范围。
第 21 题 ·solution
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学校举办演讲比赛，总评成绩由＂内容、表达、风度、印象＂四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表。请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图 ：
mp_20615a795b.jpg
三位同学的成绩统计表：
小明8788mm
小亮78897.85
小田79777.8
（1）求图中表示＂内容＂的扇形的圆心角度数． （2）求表中 mm 的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序。 （3）学校要求＂内容＂比＂表达＂重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？
第 22 题 ·solution
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如图1，正五边形 A B C D E 内接于 ⊙\odot ，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，（1）作直径 AFA F ；（2）以 FF 为圆心，FOF O 为半径作圆弧，与० O 交于点 M, N \text ；（3）连接 } A M, M N, N A ．
mp_acb2ef1b75.jpg
图1
mp_a53e4db221.jpg
图2（1）求 ∠ABC\angle A B C 的度数． （2）△AMN\triangle A M N 是正三角形吗？请说明理由． （3）从点 AA 开始，以 D N 长为半径，在 ⊙ O\odot ~O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正 nn 边形，求 nn的值。
第 23 题 ·solution
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＂八婺＂菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：（1）统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量 y1y_{1}（吨）关于售价 xx（元／千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 y1=ax2+cy_{1}=a x^{2}+c ，部分对应值如表：
需求量 y1y_{1} （吨）．．．7.757.26.555.8⋯
（2）该蔬菜供给量 y2y_{2}（吨）关于售价 xx（元／千克）的函数表达式为 y2=x−1y_{2}=x-1 ，函数图象见图1． （3） 1∼71 \sim 7 月份该蔬菜售价 X1X_{1}（元／千克），成本 X2X_{2}（元／千克）关于月份 tt 的函数表达式分别为 X1=12t+2X_{1}=\frac{1}{2} t+2 ， x2=14t2−32t+3x_{2}=\frac{1}{4} t^{2}-\frac{3}{2} t+3 ，函数图象见图 2.
mp_d5d0b9a595.jpg
图1
mp_abf5eeb978.jpg
图2请解答下列问题 ： （1）求 a,ca, c 的值． （2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由． （3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润。
第 24 题 ·solution
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如图，在菱形 ABCDA B C D 中，AB=10,sin⁡B=35A B=10, \sin B=\frac{3}{5} ，点 EE 从点 BB 出发沿折线 B−C−DB-C-D 向终点 DD 运动．过点 EE 作点 EE 所在的边（ B C 或 CDC D ）的垂线，交菱形其它的边于点 FF ，在 E F 的右侧作矩形 EFGHE F G H ．
mp_103ac80683.jpg
图1图2（备用） （1）如图 1，点 GG 在 ACA C 上．求证：FA=FGF A=F G ． （2）若 EF=FGE F=F G ，当 EFE F 过 ACA C 中点时，求 AGA G 的长． （3）已知 FG=8F G=8 ，设点 EE 的运动路程为 ss 。当 ss 满足什么条件时，以 G,C,HG, C, H 为顶点的三角形与 △BEF\triangle B E F相似（包括全等）？

— 卷子结束 —