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第 24 题
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如图 1，
⊙
O
\odot O
⊙
O
为锐角三角形
A
B
C
A B C
A
B
C
的外接圆，点
D
D
D
在
B
C
B C
B
C
上，
A
D
A D
A
D
交
B
C
B C
B
C
于点
E
E
E
，点
F
F
F
在
A
E
A E
A
E
上，满足
∠
A
F
B
−
∠
B
F
D
=
∠
A
C
B
,
F
G
∥
A
C
交
B
C
\angle A F B-\angle B F D=\angle A C B, F G \| A C 交 B C
∠
A
F
B
−
∠
B
F
D
=
∠
A
C
B
,
F
G
∥
A
C
交
B
C
于点
G
,
B
E
=
F
G
G, B E=F G
G
,
B
E
=
F
G
，连结
B
D
B D
B
D
，
D
G
D G
D
G
。设
∠
A
C
B
=
α
\angle A C B=\alpha
∠
A
C
B
=
α
．
图1
图2
（1）用含
α
\alpha
α
的代数式表示
∠
B
F
D
\angle B F D
∠
B
F
D
。 （2）求证：
△
B
D
E
≅
△
F
D
G
\triangle B D E \cong \triangle F D G
△
B
D
E
≅
△
F
D
G
． （3）如图 2，
A
D
为
⊙
O
A D 为 \odot O
A
D
为
⊙
O
的直径． （1）当
A
B
A B
A
B
的长为 2 时，求
A
C
A C
A
C
的长． （2）当
O
F
:
O
E
=
4
:
11
O F: O E=4: 11
O
F
:
O
E
=
4
:
11
时，求
cos
α
\cos \alpha
cos
α
的值．
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