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2022年浙江省台州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-05-29

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第 1 题 ·选择题
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计算 -2 \times(-3) 的结果是
  1. A6
  2. B-6
  3. C5
  4. D-5
第 2 题 ·选择题
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如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是
mp_c0dec1aaf0.jpg
  1. A
    mp_a35d5d0336.jpg
  2. B
    mp_9967f68024.jpg
  3. C
    mp_01720ef02f.jpg
  4. D
    mp_eb85952245.jpg
第 3 题 ·选择题
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估计 6\sqrt{6} 的值应在（）
  1. A1 和 2 之间
  2. B2 和 3 之间
  3. C3 和 4 之间
  4. D4 和 5 之
第 4 题 ·选择题
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如图，已知 ∠1=90∘\angle 1=90^{\circ} ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）
mp_2aca503e94.jpg
  1. A∠2=90∘\angle 2=90^{\circ}
  2. B∠3=90∘\angle 3=90^{\circ}
  3. C∠4=90∘\angle 4=90^{\circ}
  4. D∠5=90∘\angle 5=90^{\circ}
第 5 题 ·选择题
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下列运算正确的是（ ）
  1. Aa2⋅a3=a5a^{2} \cdot a^{3}=a^{5}
  2. B(a2)3=a8\left(a^{2}\right)^{3}=a^{8}
  3. C(a2b)3=a2b3\left(a^{2} b\right)^{3}=a^{2} b^{3}
  4. Da6÷a3=a2a^{6} \div a^{3}=a^{2}
第 6 题 ·选择题
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如图是战机在空中展示的轴对称队形。以飞机 B,CB, C 所在直线为 xx 轴、队形的对称轴为 yy 轴，建立平面直角坐标系．若飞机 EE 的坐标为 (40,a)(40, a) ，则飞机 DD 的坐标为（ ）
mp_c386f76280.jpg
  1. A(40,−a)(40,-a)
  2. B(−40,a)(-40, a)
  3. C(−40,−a)(-40,-a)
  4. D(a,−40)(a,-40)
第 7 题 ·选择题
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从 A，B 两个品种的西瓜中随机各取 7 个，它们的质量分布折线图如图。下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
mp_0cc230895f.jpg
  1. A平均数
  2. B中位数
  3. C众数
  4. D方差
第 8 题 ·选择题
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吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为 400 m,600 m400 \mathrm{~m}, 600 \mathrm{~m} ．他从家出发匀速步行 8 min 到公园后，停留 4 min ，然后匀速步行 6 min 到学校，设吴老师离公园的距离为 yy（单位：mm ），所用时间为 xx（单位： min⁡\min ），则下列表示 yy 与 xx 之间函数关系的图象中，正确的是（）
  1. A
    mp_7ceebf3628.jpg
  2. B
    mp_0e52e31617.jpg
  3. C
    mp_d9e15a0504.jpg
  4. D
    mp_4c36e54af8.jpg
第 9 题 ·选择题
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如图，点 D 在 △ABC\triangle A B C 的边 BCB C 上，点 P 在射线 ADA D 上（不与点 A,D\mathrm{A},D 重合），连接 PB,PCP B, P C ．下列命题中，假命题是（ ）
mp_4a37fd02d5.jpg
  1. A若 AB=AC, AD⊥BCA B=A C, ~ A D \perp B C ，则 PB=PCP B=P C
  2. B若 PB=PC, AD⊥BCP B=P C, ~ A D \perp B C ，则 AB=ACA B=A C
  3. C若 AB=AC,∠1=∠2A B=A C, \angle 1=\angle 2 ，则 PB=PCP B=P C
  4. D若 PB=PC,∠1=∠2P B=P C, \angle 1=\angle 2 ，则 AB=ACA B=A C
第 10 题 ·选择题
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一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长 80 m ，宽 60 m60 \mathrm{~m} 的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了 3 m ，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）
  1. A(840+6π)m2(840+6 \pi) \mathrm{m}^{2}
  2. B(840+9π)m2(840+9 \pi) \mathrm{m}^{2}
  3. C840 m2840 \mathrm{~m}^{2}
  4. D876 m2876 \mathrm{~m}^{2}
第 11 题 ·填空题
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分解因式 ：a2−1=a^{2}-1=
第 12 题 ·填空题
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将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6 ）掷一次，朝上一面点数是 1的概率为
第 13 题 ·填空题
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如图，在 △ABC\triangle A B C 中，∠ACB=90∘,D,E,F\angle A C B=90^{\circ}, D, E, F 分别为 AB,BC,CAA B, B C, C A 的中点．若 EFE F 的长为 10 ，则 CDC D 的长为 ____\_\_\_\_。
mp_335cc8d1af.jpg
第 14 题 ·填空题
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如图，△ABC\triangle A B C 的边 BCB C 长为 4 cm ．将 △ABC\triangle A B C 平移 2 cm 得到 △A′B′C′\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} ，且 BB′⊥BCB B^{\prime} \perp B C ，则阴影部分的面积为＿ cm2\mathrm{cm}^{2}.
mp_17ab0d8938.jpg
第 15 题 ·填空题
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如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的 XX 的值是 ____\_\_\_\_。先化简，再求值：3−xx−4+1\frac{3-x}{x-4}+1 ，其中 x=x= 葉解 ：原式 =3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)=\frac{3-x}{x-4} \cdot(x-4)+(x-4) =3−x+x−4=3-x+x-4 ＝－ 1
第 16 题 ·填空题
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如图，在菱形 ABCDA B C D 中，∠A=60∘,AB=6\angle A=60^{\circ}, A B=6 ．折叠该菱形，使点 AA 落在边 BCB C 上的点 MM 处，折痕分别与边 AB,ADA B, A D 交于点 E,FE, F ．当点 MM 与点 BB 重合时，EFE F 的长为 ____\_\_\_\_ ；当点 MM 的位置变化时，DFD F 长的最大值为 ____\_\_\_\_。
mp_f30932b4d1.jpg
第 17 题 ·solution
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计算：9+∣−5∣−22\sqrt{9}+|-5|-2^{2} ．
第 18 题 ·solution
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解方程组 ：{x+2y=4x+3y=5\left\{\begin{array}{l}x+2 y=4 \\ x+3 y=5\end{array}\right. ．
第 19 题 ·填空题
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如图 1，梯子斜靠在坚直的墙上，其示意图如图 2，梯子与地面所成的角 α\alpha 为 75∘75^{\circ} ，梯子 ABA B 长 3 m ，求梯子顶部离地坚直高度 BCB C 。（结果精确到 0.1 m ；参考数据： sin⁡75∘≈0.97,cos⁡75∘≈0.26,tan⁡75∘≈3.73\sin 75^{\circ} \approx 0.97, \cos 75^{\circ} \approx 0.26, \tan 75^{\circ} \approx 3.73 ）
mp_011878dc10.jpg
图1
mp_9cd984400f.jpg
图2
第 20 题 ·solution
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如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 y（单位： Cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位： cm ）的反比例函数，当 x=6 时，y=2y=2 ．
mp_e35d2cb69a.jpg
蜡烛（1）求 yy 关于 xx 的函数解析式； （2）若火焰的像高为 3 cm ，求小孔到蜡烛的距离。
第 21 题 ·solution
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如图，在 △ABC中,AB=AC\triangle A B C 中 , A B=A C ，以 ABA B 为直径的 ⊙\odot 与 B C 交于点 D ，连接 ADA D ．
mp_4b8c4ad873.jpg
（1）求证：BD=CDB D=C D ； （2）若。 O 与 A C 相切，求  BB~B B 的度数； （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 ADA D 的中点 EE 。（不写作法，保留作图痕迹）
第 22 题 ·solution
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某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了 100 名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格。 学生目前每周劳动时间统计表
组中值12345
人数 （人 ）2130191812
（1）画扇形图描述数据时， 1.5≤x<2.51.5 \leq x<2.5 这组数据对应的扇形圆心角是多少度？ （2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数； （3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性。
第 23 题 ·solution
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图 1 中有四条优美的＂螺旋折线＂，它们是怎样画出来的呢？如图 2，在正方形 A B C D 各边上分别取点 B1,C1,D1,A1B_{1}, C_{1}, D_{1}, A_{1} ，使 AB1=BC1=CD1=DA1=45ABA B_{1}=B C_{1}=C D_{1}=D A_{1}=\frac{4}{5} A B ，依次连接它们，得到四边形 A1B1C1D1A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} ；再在四边形 A1B1C1D1A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} 各边上分别取点 B2,C2,D2,A2B_{2}, C_{2}, D_{2}, A_{2} ，使 A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1A_{1} B_{2}=B_{1} C_{2}=C_{1} D_{2}=D_{1} A_{2}=\frac{4}{5} A_{1} B_{1} ，依次连接它们，得到四边形 A2B2C2D2; ⋯A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} ; ~ \cdots 如此继续下去，得到四条螺旋折线．
mp_f1b100fb90.jpg
图 1 （1）求证：四边形 A1B1C1D1A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} 是正方形； （2）求 A1B1AB\frac{A_{1} B_{1}}{A B} 的值； （3）请研究螺旋折线 BB1B2B3…B B_{1} B_{2} B_{3} \ldots 中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．
第 24 题 ·solution
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如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 ll 的方向行驶，为绿化带浇水。喷水口 HH 离地坚直高度为 hh （单位：m）。如图 2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 DEFGD E F G ，其水平宽度 DE=3 mD E=3 \mathrm{~m} ，竖直高度为 EFE F 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 A\mathrm{A} 离喷水口的水平距离为 2 m ，高出喷水口 0.5 m ，灌溉车到 ll 的距离 ODO D 为 dd（单位：m\mathrm{m} ）．
mp_a60f618038.jpg
图1
mp_2aefc349b6.jpg
图2（1）若 h=1.5,EF=0.5 mh=1.5, E F=0.5 \mathrm{~m} ； ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 OCO C ； ②求下边缘抛物线与 XX 轴的正半轴交点 BB 的坐标； ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 dd 的取值范围； （2）若 EF=1 mE F=1 \mathrm{~m} ．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 hh 的最小值。

— 卷子结束 —