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2022年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-05-29

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第 1 题 ·选择题
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-5 的相反数是
  1. A5
  2. B-5
  3. C15\frac{1}{5}
  4. D−15-\frac{1}{5}
第 2 题 ·选择题
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2022年3月23日下午，＂天宫课堂＂第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播。某一时刻观看人数达到 3790000 人。用科学记数法表示 3790000 ，正确的是
  1. A0.379×1070.379 \times 10^{7}
  2. B3.79×1063.79 \times 10^{6}
  3. C3.79×1053.79 \times 10^{5}
  4. D37.9×10537.9 \times 10^{5}
第 3 题 ·选择题
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如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
mp_f9c4e34ef4.jpg
  1. A
    mp_0de7ce011f.jpg
  2. B
    mp_2e689210a4.jpg
  3. C
    mp_9466025897.jpg
  4. D
    mp_172f913d4e.jpg
第 4 题 ·选择题
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统计一名射击运动员在某次训练中 10 次射击的中靶环数，获得如下数据： 7, 8, 10, 9, 9, 8, 10, 97, ~ 8, ~ 10, ~ 9, ~ 9, ~ 8, ~ 10, ~ 9, 9，10．这组数据的众数是（）
  1. A7
  2. B8
  3. C9
  4. D10
第 5 题 ·选择题
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下列各式的运算，结果正确的是（）
  1. Aa2+a3=a5a^{2}+a^{3}=a^{5}
  2. Ba2⋅a3=a6a^{2} \cdot a^{3}=a^{6}
  3. Ca3−a2=aa^{3}-a^{2}=a
  4. D(2a)2=4a2(2 a)^{2}=4 a^{2}
第 6 题 ·选择题
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如图，将 △ABC\triangle A B C 沿 BCB C 方向平移 1 cm 得到对应的 △A′B′C′\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} ．若 B′C=2 cmB^{\prime} C=2 \mathrm{~cm} ，则 BC′B C^{\prime} 的长是
mp_f22fcf4e69.jpg
  1. A2 cm
  2. B3 cm
  3. C4 cm
  4. D5 cm
第 7 题 ·选择题
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把抛物线 y=x2\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2} 向上平移 3 个单位，平移后抛物线的表达式是
  1. Ay=x2−3y=x^{2}-3
  2. By=x2+3\mathrm{y}=x^{2}+3
  3. Cy=(x+3)2\mathrm{y}=(x+3)^{2}
  4. Dy=(x−3)2\mathrm{y}=(x-3)^{2}
第 8 题 ·选择题
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如图，已知在锐角 △ABC\triangle A B C 中，AB=AC,ADA B=A C, A D 是 △ABC\triangle A B C 角平分线，EE 是 ADA D 上一点，连结 EB,ECE B, E C ．若 ∠EBC=45∘, BC=6\angle E B C=45^{\circ}, ~ B C=6 ，则 △EBC\triangle E B C 的面积是（）
mp_f469c32dc0.jpg
  1. A12
  2. B9
  3. C6
  4. D323 \sqrt{2}
第 9 题 ·选择题
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如图，已知 BDB D 是矩形 ABCDA B C D 的对角线，AB=6,BC=8A B=6, B C=8 ，点 E,FE, F 分别在边 AD,BCA D, B C 上，连结 BEB E ， DFD F ．将 △ABE\triangle A B E 沿 BEB E 翻折，将 △DCF\triangle D C F 沿 DFD F 翻折，若翻折后，点 A,CA, C 分别落在对角线 BDB D 上的点 G,HG, H 处，连结 GFG F 。则下列结论不正确的是（）
mp_d26377d24a.jpg
  1. ABD=10B D=10
  2. BHG=2H G=2
  3. CEG∥FHE G \| F H
  4. DGF⊥BCG F \perp B C
第 10 题 ·选择题
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在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在 6×66 \times 6 的正方形网格图形 ABCDA B C D 中，M,NM, N 分别是 AB,BCA B, B C 上的格点，BM=4,BN=2B M=4, B N=2 ．若点 PP 是这个网格图形中的格点，连接 PM,PNP M, P N ，则所有满足 ∠MPN=45∘\angle M P N=45^{\circ} 的 △PMN\triangle P M N 中，边 PMP M 的长的最大值是（）
mp_ff30b2d648.jpg
  1. A424 \sqrt{2}
  2. B6
  3. C2102 \sqrt{10}
  4. D353 \sqrt{5}
第 11 题 ·填空题
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当 a=1a=1 时，分式 a+1a\frac{a+1}{a} 的值是
第 12 题 ·填空题
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＂如果 ∣a∣=∣b∣|a|=|b| ，那么 a=ba=b＂的逆命题是 ____\_\_\_\_ ．
第 13 题 ·填空题
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如图，已知在 △ABC\triangle A B C 中，D,ED, E 分别是 AB,ACA B, A C 上的点，DE∥BC,ADAB=13D E \| B C, \frac{A D}{A B}=\frac{1}{3} ．若 DE=2D E=2 ，则 BCB C 的长是 ____\_\_\_\_。
mp_49b345828d.jpg
第 14 题 ·填空题
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一个不透明的箱子里放着分别标有数字 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6 的六个球，它们除了数字外其余都相同。从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于 4 的概率是
第 15 题 ·填空题
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如图，已知 ABA B 是 ⊙O\odot O 的弦，∠AOB=120∘,OC⊥AB\angle A O B=120^{\circ}, O C \perp A B ，垂足为 C,OCC, O C 的延长线交 ⊙O\odot O 于点 D．若 ∠APD\angle A P D是 ADA D 所对的圆周角，则 ∠APD\angle A P D 的度数是
mp_aaad2953e7.jpg
第 16 题 ·填空题
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如图，已知在平面直角坐标系 xOyx O y 中，点 AA 在 xx 轴的负半轴上，点 BB 在 yy 轴的负半轴上， tan⁡∠ABO=3\tan \angle A B O=3 ，以 ABA B 为边向上作正方形 ABCDA B C D 。若图像经过点 CC 的反比例函数的解析式是 y=1xy=\frac{1}{x} ，则图像经过点 DD 的反比例函数的解析式是
mp_94727ffcd0.jpg
第 17 题 ·solution
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计算：(6)2+2×(−3)(\sqrt{6})^{2}+2 \times(-3) ．
第 18 题 ·填空题
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如图，已知在 Rt △ABC\triangle A B C 中，∠C=90∘,AB=5,BC=3\angle C=90^{\circ}, A B=5, B C=3 ．求 ACA C 的长和 sin⁡A\sin A 的值．
mp_1330fd5553.jpg
第 19 题 ·填空题
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解一元一次不等式组 {2x<x+2(1)x+1<2(2)\left\{\begin{array}{l}2 x<x+2(1) \\ x+1<2(2)\end{array}\right.
第 20 题 ·solution
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为落实＂双减＂政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展＂五育并举＂课外兴趣小组活动，计划成立＂爱心传递＂、＂音乐舞蹈＂、＂体育运动＂、＂美工制作＂和＂劳动体验＂五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组。为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）。被抽查学生选择兴摄小组意向的扇形统计图
mp_13e1b4d7c4.jpg
被抽查学生选择兴摄小组意向的条形统计图
mp_06124c4d8b.jpg
根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示＂美工制作＂的扇形的圆心角度数； （2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）该校共有 1600 名学生，根据抽查结果，试估计全校选择＂爱心传递＂兴趣小组的学生人数。
第 21 题 ·solution
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如图，已知在 Rt △ABC\triangle A B C 中，∠C=90∘,D\angle C=90^{\circ}, D 是 ABA B 边上一点，以 BDB D 为直径的半圆 OO 与边 ACA C 相切，切点为 EE ，过点 OO 作 OF⊥BCO F \perp B C ，垂足为 FF ．
mp_f35dff18f2.jpg
（1）求证：OF=ECO F=E C ； （2）若 ∠A=30∘,BD=2\angle A=30^{\circ}, B D=2 ，求 ADA D 的长．
第 22 题 ·solution
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某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动。大巴出发 1 小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶。已知大巴行驶的速度是 40 千米／小时，轿车行驶的速度是 60 千米／小时。
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（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ （2）如图，图中 OB,ABO B, A B 分别表示大巴、轿车离开学校的路程 s（千米）与大巴行驶的时间 tt（小时）的函数关系的图象．试求点 BB 的坐标和 ABA B 所在直线的解析式； （3）假设大巴出发 aa 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了 1.5 小时追上大巴，求 aa 的值。
第 23 题 ·solution
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如图 1，已知在平面直角坐标系 xOyx O y 中，四边形 OABCO A B C 是边长为 3 的正方形，其中顶点 A,CA, C 分别在 xx轴的正半轴和 yy 轴的正半轴上，抛物线 y=−x2+bx+经过 A,Cy=-x^{2}+b x+\text {经过 } A, C 两点，与 xx 轴交于另一个点 DD ．
mp_77e4eac071.jpg
图1
mp_7a6e754055.jpg
图2（1）①求点 A,B,CA, B, C 的坐标； ②求 b,cb, c 的值。 （2）若点 PP 是边 BCB C 上的一个动点，连结 APA P ，过点 PP 作 PM⊥APP M \perp A P ，交 yy 轴于点 MM（如图2所示）。当点 PP在 BCB C 上运动时，点 MM 也随之运动．设 BP=m,CM=nB P=m, C M=n ，试用含 mm 的代数式表示 nn ，并求出 nn 的最大值．
第 24 题 ·solution
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已知在 Rt △ABC\triangle A B C 中，∠ACB=90∘,a,b\angle A C B=90^{\circ}, a, b 分别表示 ∠A,∠B\angle A, \angle B 的对边，a>ba>b 。记 △ABC\triangle A B C 的面积为 S ．
mp_9d50f65092.jpg
图1
mp_fe9307b561.jpg
图2
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图3（1）如图 1，分别以 AC,CBA C, C B 为边向形外作正方形 ACDEA C D E 和正方形 BGFCB G F C 。记正方形 ACDEA C D E 的面积为 S1S_{1} ，正方形 BGFCB G F C 的面积为 S2S_{2} ． ①若 S1=9,S2=16S_{1}=9, S_{2}=16 ，求 S 的值； ②延长 EAE A 交 GBG B 延长线于点 NN ，连结 FNF N ，交 BCB C 于点 MM ，交 ABA B 于点 HH ．若 FH⊥ABF H \perp A B（如图2所示），求证 ：S2−S1=2SS_{2}-S_{1}=2 S ． （2）如图 3，分别以 AC,CBA C, C B 为边向形外作等边三角形 ACDA C D 和等边三角形 CBEC B E ，记等边三角形 ACDA C D 的面积为 S1S_{1} ，等边三角形 CBEC B E 的面积为 S2S_{2} 。以 ABA B 为边向上作等边三角形 ABFA B F（点 CC 在 △ABF\triangle A B F 内），连结 EF,CFE F, C F ．若 EF⊥CFE F \perp C F ，试探索 S2−S1S_{2}-S_{1} 与 S 之间的等量关系，并说明理由．

— 卷子结束 —