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第 24 题solution⚡ 动态版
已知在 Rt △ABC\triangle A B C 中，∠ACB=90∘,a,b\angle A C B=90^{\circ}, a, b 分别表示 ∠A,∠B\angle A, \angle B 的对边，a>ba>b 。记 △ABC\triangle A B C 的面积为 S ．
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图1
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图2
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图3（1）如图 1，分别以 AC,CBA C, C B 为边向形外作正方形 ACDEA C D E 和正方形 BGFCB G F C 。记正方形 ACDEA C D E 的面积为 S1S_{1} ，正方形 BGFCB G F C 的面积为 S2S_{2} ． ①若 S1=9,S2=16S_{1}=9, S_{2}=16 ，求 S 的值； ②延长 EAE A 交 GBG B 延长线于点 NN ，连结 FNF N ，交 BCB C 于点 MM ，交 ABA B 于点 HH ．若 FH⊥ABF H \perp A B（如图2所示），求证 ：S2−S1=2SS_{2}-S_{1}=2 S ． （2）如图 3，分别以 AC,CBA C, C B 为边向形外作等边三角形 ACDA C D 和等边三角形 CBEC B E ，记等边三角形 ACDA C D 的面积为 S1S_{1} ，等边三角形 CBEC B E 的面积为 S2S_{2} 。以 ABA B 为边向上作等边三角形 ABFA B F（点 CC 在 △ABF\triangle A B F 内），连结 EF,CFE F, C F ．若 EF⊥CFE F \perp C F ，试探索 S2−S1S_{2}-S_{1} 与 S 之间的等量关系，并说明理由．
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