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第 21 题
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如图，已知在 Rt
△
A
B
C
\triangle A B C
△
A
B
C
中，
∠
C
=
90
∘
,
D
\angle C=90^{\circ}, D
∠
C
=
9
0
∘
,
D
是
A
B
A B
A
B
边上一点，以
B
D
B D
B
D
为直径的半圆
O
O
O
与边
A
C
A C
A
C
相切，切点
为
E
E
E
，过点
O
O
O
作
O
F
⊥
B
C
O F \perp B C
O
F
⊥
B
C
，垂足为
F
F
F
．
（1）求证：
O
F
=
E
C
O F=E C
O
F
=
E
C
； （2）若
∠
A
=
30
∘
,
B
D
=
2
\angle A=30^{\circ}, B D=2
∠
A
=
3
0
∘
,
B
D
=
2
，求
A
D
A D
A
D
的长．
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