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第 23 题
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如图，已知点
M
(
x
1
,
y
1
)
,
N
(
x
2
,
y
2
)
M\left(x_{1}, y_{1}\right), N\left(x_{2}, y_{2}\right)
M
(
x
1
,
y
1
)
,
N
(
x
2
,
y
2
)
在二次函数
y
=
a
(
x
−
2
)
2
−
1
(
a
>
0
)
y=a(x-2)^{2}-1(a>0)
y
=
a
(
x
−
2
)
2
−
1
(
a
>
0
)
的图像上，且
x
2
−
x
1
=
3
x_{2}-x_{1}=3
x
2
−
x
1
=
3
。
（1）若二次函数的图像经过点
(
3
,
1
)
(3,1)
(
3
,
1
)
． ①求这个二次函数的表达式； ②若
y
1
=
y
2
y_{1}=y_{2}
y
1
=
y
2
，求顶点到
M
N
M N
M
N
的距离； （2）当
x
1
≤
x
≤
x
2
x_{1} \leq x \leq x_{2}
x
1
≤
x
≤
x
2
时，二次函数的最大值与最小值的差为 1 ，点
M
,
N
M, N
M
,
N
在对称轴的异侧，求
a
a
a
的取值范围．
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