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第 24 题
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已知，
A
B
A B
A
B
是半径为 1 的
⊙
O
\odot O
⊙
O
的弦，
⊙
O
\odot O
⊙
O
的另一条弦
C
D
C D
C
D
满足
C
D
=
A
B
C D=A B
C
D
=
A
B
，且
C
D
⊥
A
B
C D \perp A B
C
D
⊥
A
B
于点
H
H
H
（其中点
H
H
H
在圆内，且
A
H
>
B
H
,
C
H
>
D
H
A H>B H, C H>D H
A
H
>
B
H
,
C
H
>
D
H
）．
（1）在图1中用尺规作出弦
C
D
C D
C
D
与点
H
H
H
（不写作法，保留作图痕迹）。 （2）连结
A
D
A D
A
D
，猜想，当弦
A
B
A B
A
B
的长度发生变化时，线段
A
D
A D
A
D
的长度是否变化？若发生变化，说明理由：
若不变，求出
A
D
A D
A
D
的长度； （3）如图 2，延长
A
H
A H
A
H
至点
F
F
F
，使得
H
F
=
A
H
H F=A H
H
F
=
A
H
，连结
C
F
,
∠
H
C
F
C F, ~ \angle H C F
C
F
,
∠
H
C
F
的平分线
C
P
C P
C
P
交
A
D
的延长线于点
P
A D 的延长线于点 P
A
D
的延长线于点
P
，点
M
M
M
为
A
P
A P
A
P
的中点，连结
H
M
H M
H
M
，若
P
D
=
1
2
A
D
P D=\frac{1}{2} A D
P
D
=
2
1
A
D
。求证：
M
H
⊥
C
P
M H \perp C P
M
H
⊥
C
P
．
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