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第 27 题
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（1）如图 1，在
△
A
B
C
\triangle A B C
△
A
B
C
中，
∠
A
C
B
=
2
∠
B
,
C
D
\angle A C B=2 \angle B, C D
∠
A
C
B
=
2∠
B
,
C
D
平分
∠
A
C
B
\angle A C B
∠
A
C
B
，交
A
B
A B
A
B
于点
D
,
D
E
/
/
A
C
D, D E / / A C
D
,
D
E
//
A
C
，交
B
C
B C
B
C
于点 E．
图1
（1）若
D
E
=
1
,
B
D
=
3
2
D E=1, B D=\frac{3}{2}
D
E
=
1
,
B
D
=
2
3
，求
B
C
B C
B
C
的长； （2）试探究
A
B
A
D
−
B
E
D
E
\frac{A B}{A D}-\frac{B E}{D E}
A
D
A
B
−
D
E
B
E
是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图 2，
∠
C
B
G
和
∠
B
C
F
\angle C B G 和 \angle B C F
∠
C
B
G
和
∠
B
C
F
是
△
A
B
C
\triangle A B C
△
A
B
C
的 2 个外角，
∠
B
C
F
=
2
∠
C
B
G
,
C
D
\angle B C F=2 \angle C B G, C D
∠
B
C
F
=
2∠
C
B
G
,
C
D
平分
∠
B
C
F
\angle B C F
∠
B
C
F
，交
A
B
A B
A
B
的延
长线于点
D
,
D
E
/
/
A
C
D, D E / / A C
D
,
D
E
//
A
C
，交
C
B
C B
C
B
的延长线于点
E
E
E
．记
△
A
C
D
\triangle A C D
△
A
C
D
的面积为
S
1
,
△
C
D
E
S_{1}, \triangle C D E
S
1
,
△
C
D
E
的面积为
S
2
,
△
B
D
E
S_{2}, \triangle B D E
S
2
,
△
B
D
E
的
面积为
S
3
S_{3}
S
3
．若
S
1
⋅
S
3
=
9
16
S
2
2
S_{1} \cdot S_{3}=\frac{9}{16} S_{2}^{2}
S
1
⋅
S
3
=
16
9
S
2
2
，求
cos
∠
C
B
D
\cos \angle C B D
cos
∠
C
B
D
的值．
图2
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