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第 24 题
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如图 1，锐角
△
A
B
C
内接于
⊙
O
,
D
\triangle A B C 内接于 \odot O, D
△
A
B
C
内接于
⊙
O
,
D
为
B
C
B C
B
C
的中点，连接
A
D
A D
A
D
并延长交
⊙
O
\odot O
⊙
O
于点
E
E
E
，连接
B
E
,
C
E
，过
B E, C E \text { ，过 }
B
E
,
C
E
，过
C作
A
C
的垂线交
A
E
A C 的垂线交 A E
A
C
的垂线交
A
E
于点
F
F
F
，点
G
G
G
在
A
D
A D
A
D
上，连接
B
G
,
C
G
B G, C G
B
G
,
C
G
，若
B
C
平分
∠
E
B
G
B C 平分 \angle E B G
B
C
平分
∠
E
B
G
且
∠
B
C
G
=
∠
A
F
C
\angle B C G=\angle A F C
∠
B
C
G
=
∠
A
F
C
．
图1
图2
（1）求
∠
B
G
C
\angle B G C
∠
B
GC
的度数． （2）①求证：
A
F
=
B
C
A F=B C
A
F
=
B
C
． ②若
A
G
=
D
F
A G=D F
A
G
=
D
F
，求
tan
∠
G
B
C
\tan \angle G B C
tan
∠
GB
C
的值， （3）如图 2，当点
O
O
O
恰好在 B G 上且
O
G
=
1
O G=1
O
G
=
1
时，求
A
C
A C
A
C
的长．
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