2025 年浙江省中考数学试卷(解析版)

第 1 题 ·选择题

\frac{3}{4}

的相反数是

A $-\frac{3}{4}$
B $\frac{3}{4}$
C $-\frac{4}{3}$
D $\frac{4}{3}$

第 2 题 ·选择题

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如图所示，直线

a, b

被直线

c

所截．若

a \| b, \angle 1=91^{\circ}

，则（）

A $\angle 2=91^{\circ}$
B $\angle 3=91^{\circ}$
C $\angle 4=91^{\circ}$
D $\angle 5=91^{\circ}$

第 3 题 ·选择题

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国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达 26293 亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展。将数 2629300000000 用科学记数法表示为（）

A $26.293 \times 10^{11}$
B $2.6293 \times 10^{12}$
C $0.26293 \times 10^{13}$
D $2.6293 \times 10^{13}$

第 4 题 ·选择题

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底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（）

主视方向

A
B
C
D

第 5 题 ·选择题

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已知反比例函数

y=-\frac{7}{x}

。下列选项正确的是（）

A函数图象在第一、三象限
B $y$ 随 $x$ 的增大而减小
C函数图象在第二、四象限
D $y$ 随 $x$ 的增大而增大

第 6 题 ·选择题

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如图，五边形

A B C D E, A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} E^{\prime}

是以坐标原点

O

为位似中心的位似图形，已知点

A^{\prime}, A^{\prime}

的坐标分别为

(2,0),(3,0)

．若

D E

的长为 3 ，则

D^{\prime} E^{\prime}

的长为（）

A $\frac{7}{2}$
B4
C $\frac{9}{2}$
D5

第 7 题 ·选择题

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手工社团的同学制作两种手工艺品

A

和

B

，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表。

类别	5	3
手工艺品 $A$	2	1
手工艺品 $B$

如果一共用了 17 张彩色纸和 10 捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品

A

有

x

个，手工艺品

B

有

y

个，则

x

和

y

满足的方程组是（）

A $\left\{\begin{array}{l}5 x+3 y=17 \\ 2 x+y=10\end{array}\right.$
B $\left\{\begin{array}{l}5 x+3 y=10 \\ 2 x+y=17\end{array}\right.$
C $\left\{\begin{array}{l}5 x+2 y=17 \\ 3 x+y=10\end{array}\right.$
D $\left\{\begin{array}{l}5 x+2 y=10 \\ 3 x+y=17\end{array}\right.$

第 8 题 ·选择题

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某书店某一天图书的销售情况如图所示．

书店某天图书销售情况扇形统计图

根据以上信息，下列选项错误的是

A科技类图书销售了 60 册
B文艺类图书销售了 120 册
C文艺类图书销售占比 $30 \%$
D其他类图书销售占比 $18 \%$

第 9 题 ·选择题

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如图，在

\mathrm{Rt} \triangle A B C 中 , \angle A=35^{\circ}, C D

是斜边

A B

上的中线，以点

C

为圆心，

C D

长为半径作弧，与

A B

的另一个交点为点

E

．若

A B=2

，则

D E

的长为（）

A $\frac{1}{9} \pi$
B $\frac{2}{9} \pi$
C $\frac{11}{36} \pi$
D $\frac{7}{18} \pi$

第 10 题 ·选择题

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为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点

P

是一个固定观测点，运动点

Q

从

A

处出发，沿笔直公路

A B

向目的地

B

处运动。设

A Q

为

x

（单位： km ）

(0 \leq x \leq n), P Q^{2}

为

y

（单位：

\mathrm{km}^{2}

）．如图 2，

y

关于

x

的函数图象与

y

轴交于点

C

，最低点

D(m, 81)

，且经过

E(1,225)

和

F(n, 225)

两点．下列选项正确的是（）

图1

图2

A $m=12$
B $n=24$
C点 $C$ 的纵坐标为 240
D点 $(15,85)$ 在该函数图象上

第 11 题 ·填空题

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|-5|+\sqrt[3]{-27}=

第 12 题 ·填空题

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不等式组

\left\{\begin{array}{l}x \geq-2 \\ 2 x-3<5\end{array}\right.

的解集是——

第 13 题 ·填空题

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无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向。如图，在高速公路上，交警在

A

处操控无人机巡查，无人机从点

A

处飞行到点

P

处悬停，探测到它的正下方公路上点

B

处

B

处的距离为

\_\_\_\_

m ．

第 14 题 ·填空题

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现有六张分别标有数字 1, ~ 2, ~ 3, ~ 4, ~ 5, ~ 6 的卡片，其中标有数字

1,4,5

的卡片在甲手中，标有数字

2,3,6

的卡片在乙手中。两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是

\_\_\_\_

。

第 15 题 ·填空题

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【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载二项和的乘方

(a+b)^{n}

展开式的系数规律如图所示，其中＂三乘＂对应的展开式：

(a+b)^{4}=a^{4}+4 a^{3} b+6 a^{2} b^{2}+4 a b^{3}+b^{4}

.【应用体验】已知

(x+2)^{4}=x^{4}+m x^{3}+24 x^{2}+32 x+16

，则

m

的值为

\_\_\_\_

第 16 题 ·填空题

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如图，矩形

A B C D 内接于 \odot O, E

是

A D

上一点，连接

E B, E C

分别交

A D

于点

F, G

．若

A F=1, E G=F G=3

，则

\odot O

的直径为

\_\_\_\_

．

第 17 题 ·solution

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化简求值：

x(5-x)+x^{2}+3

，其中

x=2

．

第 18 题 ·填空题

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解分式方程：

\frac{3}{x+1}-\frac{1}{x-1}=0

。

第 19 题 ·solution

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【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板

A B C D

上剪下机翼状纸板（阴影部分），点

E

在对角线

B D

上。

【数学理解】（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出

\triangle A B E \cong \triangle C B E

的证明过程．（2）若裁剪过程中满足

D E=D A

，求＂机翼角＂

\angle B A E

的度数．

第 20 题 ·solution

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2024年11月9日是浙江省第 31 个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自数防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛。全县九年级共 120 个班，每班选派 10 名选手参加。随机抽取其中 10 个班级，统计其获奖人数，结果如下表。

获奖人 <br> 数

7

8

6

8

6

9

7

8

5

（1）若（1）班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：

83,91,83,90,83,88,91

，求该班获奖选手成绩的众数与中位数．（2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数。

第 21 题 ·solution

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【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：

(a \pm b)^{2}=a^{2} \pm 2 a b+b^{2}

近似计算算术平方根的方法。例如求

\sqrt{67}

的近似值．因为

64<67<81

，所以

8<\sqrt{67}<9

，则

\sqrt{67}

可以设成以下两种形式： ①

\sqrt{67}=8+s

，其中

0<s<1

； ②

\sqrt{67}=9-t

，其中

0<t<1

．小明以①的形式求

\sqrt{67}

的近似值的过程如图．因为

\sqrt{67}=8+s

，所以

67=(8+s)^{2}

，即

67=64+16 s+s^{2}

。因为

s^{2}

比较小，将

s^{s^{2}}

忽略不计，所以

67 \approx 64+16 s

，即

16 s \approx 67-64

，得

s \approx \frac{67-64}{16}=\frac{3}{16}

，故

\sqrt{67} \approx 8+\frac{3}{16} \approx 8.19

．【尝试探究】（1）请用②的形式求

\sqrt{67}

的近似值（结果保留 2 位小数）。【比较分析】（2）你认为用哪一种形式得出的

\sqrt{67}

的近似值的精确度更高，请说明理由。

第 22 题 ·solution

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如图，在

V A B C

中，

A B=A C

，点

O

在边

A B

上，以点

O

为圆心，

O B

长为半径的半圆，交

B C

于点

D

，与

A C 相切于点 E

，连接

O D, O E

（1）求证：

O D \perp O E

．（2）若

A B=B C, O B=\sqrt{3}

，求四边形

O D C E

的面积．

第 23 题 ·solution

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已知抛物线

y=x^{2}-a x+5

（

a

为常数）经过点

(1,0)

．（1）求

a

的值．（2）过点

A(0, t)

与

x

轴平行的直线交抛物线于

B, C

两点，且点

B

为线段

A C

的中点，求

t

的值．（3）设

m<3<n

，抛物线的一段

y=x^{2}-a x+5(m \leq x \leq n)

夹在两条均与

x

轴平行的直线

l_{1}, l_{2}

之间．若直线

l_{1}, l_{2}

之间的距离为 16 ，求

n-m

的最大值．

第 24 题 ·solution

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在菱形

A B C D

中，

A B=5, A C=8

．

图1

图2（1）如图 1，求

\sin \angle B A C

的值．（2）如图 2，

E

是

A D

延长线上的一点，连接

B E

，作

\triangle F B E

与

\triangle A B E

关于直线

B E

对称，

E F

交射线

A C

于点

P

，连接 B P. ①当

E F \perp A C 时，求 A E

的长． ②求

P A-P B

的最小值．