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第 23 题
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我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，A B 是
⊙
O
\odot O
⊙
O
的直径，直线 l 是
⊙
O
\odot O
⊙
O
的切线，B 为切点。
P
,
Q
是圆上两点（不与点
A
P, ~ Q 是圆上两点（不与点 \mathrm{A}
P
,
Q
是圆上两点（不与点
A
重合，且在直径
A
B
A B
A
B
的同侧），分别作射线
A
P
,
A
Q
A P, A Q
A
P
,
A
Q
交直线 l 于点
C
C
C
，点
D
D
D
．
图1
图2
图3
（1）如图 1，当
A
B
=
6
,
B
P
A B=6, B P
A
B
=
6
,
B
P
长为
π
\pi
π
时，求
B
C
B C
B
C
的长． （2）如图 2，当
A
Q
A
B
=
3
4
,
B
P
=
P
Q
\frac{A Q}{A B}=\frac{3}{4}, ~ B P=P Q
A
B
A
Q
=
4
3
,
B
P
=
P
Q
时，求
B
C
C
D
\frac{B C}{C D}
C
D
B
C
的值． （3）如图 3，当
sin
∠
B
A
Q
=
6
4
,
B
C
=
C
D
\sin \angle B A Q=\frac{\sqrt{6}}{4}, B C=C D
sin
∠
B
A
Q
=
4
6
,
B
C
=
C
D
时，连接
B
P
,
P
Q
B P, P Q
B
P
,
P
Q
，直接写出
P
Q
B
P
\frac{P Q}{B P}
B
P
P
Q
的值．
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