【问题背景】
"刻漏"是我国古代的一种利用水流计时的工具。综合实践小组准备用甲、乙两个透明的坚直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置。【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为 30 cm ,开始放水后每隔 10 min 观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如下表:
水面高度 h/cm(观察值)
30
29
28.1
27
25.8
任务 1 分别计算表中每隔 10 min 水面高度观察值的变化量。【建立模型】小组讨论发现:"t=0,h=30"是初始状态下的准确数据,水面高度值的变化不均匀,但可以用一次函数近似地刻画水面高度 h 与流水时间 t 的关系。任务 2 利用 t=0 时,h=30;t=10 时,h=29 这两组数据求水面高度 h 与流水时间 t 的函数解析式.【反思优化】经检验,发现有两组表中观察值不满足任务 2 中求出的函数解析式,存在偏差。小组决定优化函数解析式,减少偏差。通过查阅资料后知道:t 为表中数据时,根据解析式求出所对应的函数值,计算这些函数值与对应 h 的观察值之差的平方和,记为 w;w 越小,偏差越小.
任务3(1)计算任务2得到的函数解析式的 w 值。
(2)请确定经过 (0,30) 的一次函数解析式,使得 w 的值最小。【设计刻度】得到优化的函数解析式后,综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度,通过刻度直接读取时间。
任务 4 请你简要写出时间刻度的设计方案。