第 24 题solution⚡ 动态版
【问题背景】 "刻漏"是我国古代的一种利用水流计时的工具。综合实践小组准备用甲、乙两个透明的坚直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置。【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为 30 cm ,开始放水后每隔 10 min 观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如下表:
水面高度 h/cmh / \mathrm{cm}(观察值)302928.12725.8
任务 1 分别计算表中每隔 10 min 水面高度观察值的变化量。【建立模型】小组讨论发现:"t=0,h=30t=0, h=30"是初始状态下的准确数据,水面高度值的变化不均匀,但可以用一次函数近似地刻画水面高度 hh 与流水时间 tt 的关系。
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任务 2 利用 t=0t=0 时,h=30; t=10h=30 ; ~ t=10 时,h=29h=29 这两组数据求水面高度 hh 与流水时间 tt 的函数解析式.【反思优化】经检验,发现有两组表中观察值不满足任务 2 中求出的函数解析式,存在偏差。小组决定优化函数解析式,减少偏差。通过查阅资料后知道:tt 为表中数据时,根据解析式求出所对应的函数值,计算这些函数值与对应 hh 的观察值之差的平方和,记为 w;ww ; w 越小,偏差越小. 任务3(1)计算任务2得到的函数解析式的 ww 值。 (2)请确定经过 (0,30)(0,30) 的一次函数解析式,使得 ww 的值最小。【设计刻度】得到优化的函数解析式后,综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度,通过刻度直接读取时间。 任务 4 请你简要写出时间刻度的设计方案。
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