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2023年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-05-27

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第 1 题 ·选择题
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下列各数中，最小的数是
  1. A-2
  2. B-1
  3. C1
  4. D0
第 2 题 ·选择题
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计算 a3⋅aa^{3} \cdot a 的结果是
  1. Aa2a^{2}
  2. Ba3a^{3}
  3. Ca4a^{4}
  4. Da5a^{5}
第 3 题 ·选择题
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国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达 502000 亿元．用科学记数法表示 502000，正确的是
  1. A0.502×1060.502 \times 10^{6}
  2. B5.02×1065.02 \times 10^{6}
  3. C5.02×1055.02 \times 10^{5}
  4. D50.2×10450.2 \times 10^{4}
第 4 题 ·选择题
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已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是
mp_71f5630ca3.jpg
主视图
mp_3f68416624.jpg
左视图
mp_193826c467.jpg
俯视图
  1. A
    mp_10f47b3ffc.jpg
  2. B
    mp_d136c33f9b.jpg
  3. C
    mp_938cabfa4f.jpg
  4. D
    mp_3f3e17801e.jpg
第 5 题 ·选择题
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若分式 x−13x+1\frac{x-1}{3 x+1} 的值为 0 ，则 xx 的值是（ ）
  1. A1
  2. B0
  3. C-1
  4. D-3
第 6 题 ·选择题
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如图，点 A,B,CA, B, C 在 ⊙O\odot O 上，连接 AB,AC,OB,OCA B, A C, O B, O C ．若 ∠BAC=50∘\angle B A C=50^{\circ} ，则 ∠BOC\angle B O C 的度数是（ ）
mp_25e2ca2852.jpg
  1. A80∘80^{\circ}
  2. B90∘90^{\circ}
  3. C100∘100^{\circ}
  4. D110∘110^{\circ}
第 7 题 ·选择题
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某住宅小区 6 月 1 日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ） 某住宅小区6月1日～6月5日 每天用水量统计图
mp_3bee8bc19f.jpg
  1. A25 立方米
  2. B30 立方米
  3. C32 立方米
  4. D35 立方米
第 8 题 ·选择题
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某品牌新能源汽车2020年的销售量为 20 万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了 31.2 万辆．如果设从 2020 年到 2022 年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为 xx ，那么可列出方程是（ ）
  1. A20(1+2x)=31.220(1+2 x)=31.2
  2. B20(1+2x)−20=31.220(1+2 x)-20=31.2
  3. C20(1+x)2=31.220(1+x)^{2}=31.2
  4. D20(1+x)2−20=31.220(1+x)^{2}-20=31.2
第 9 题 ·选择题
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如图，已知 ∠AOB\angle A O B ，以点 OO 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于 C,DC, D 两点，分别以点 C,DC, D 为圆心，大于 12CD\frac{1}{2} C D 长为半径作圆弧，两条圆弧交于 ∠AOB\angle A O B 内一点 PP ，连接 OPO P ，过点 PP 作直线 PE∥OAP E \| O A ，交 OBO B 于点 EE ，过点 PP 作直线 PF∥OBP F \| O B ，交 OAO A 于点 FF ．若 ∠AOB=60∘,OP=6 cm\angle A O B=60^{\circ}, O P=6 \mathrm{~cm} ，则四边形 PFOEP F O E 的面积是
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  1. A123 cm212 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}
  2. B63 cm26 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}
  3. C33 cm23 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}
  4. D23 cm22 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}
第 10 题 ·选择题
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已知在平面直角坐标系中，正比例函数 y=k1x(k1>0)y=k_{1} x\left(k_{1}>0\right) 的图象与反比例函数 y=k2x(k2>0)y=\frac{k_{2}}{x}\left(k_{2}>0\right) 的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为 1 ，点 A(t,p)A(t, p) 和点 B(t+2,q)B(t+2, q) 在函数 y=k1xy=k_{1} x 的图象上 (t≠0(t \neq 0 且 t≠−2t \neq-2 ，点 C(t,m)C(t, m) 和点 D(t+2,n)D(t+2, n) 在函数 y=k2xy=\frac{k_{2}}{x} 的图象上．当 p−mp-m 与 q−nq-n 的积为负数时，tt 的取值范围是（）
  1. A−72<t<−3-\frac{7}{2}<t<-3 或 12<t<1\frac{1}{2}<t<1
  2. B−72<t<−3或1<t<32-\frac{7}{2}<t<-3 或 1<t<\frac{3}{2}
  3. C−3<t<−2-3<t<-2 或 −1<t<0-1<t<0
  4. D−3<1<−2-3<1<-2 或 0<t<10<t<1
第 11 题 ·solution
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计算 ：(a+1)(a−1)=(a+1)(a-1)= ____\_\_\_\_ ．
第 12 题 ·填空题
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在一个不透明的箱子里放有 7 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都相同。从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ____\_\_\_\_。
第 13 题 ·填空题
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如图，OAO A 是 ⊙O的半径，弦BC⊥OA\odot O 的半径，弦 B C \perp O A 于点 DD ，连接 OBO B ．若 ⊙O\odot O 的半径为 5 cm, BC5 \mathrm{~cm, ~} B C 的长为 8 cm ，则 ODO D 的长是－ cm
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第 14 题 ·填空题
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已知 a、 b\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 为两个连续整数，且 a<17<b\mathrm{a}<\sqrt{17}<\mathrm{b} ，则 a+b=\mathrm{a}+\mathrm{b}=
第 15 题 ·填空题
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某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架 (EF)放在离树(AB)(E F) 放在离树 (A B) 适当距离的水平地面上的点 FF 处，再把镜子水平放在支架 (EF)(E F) 上的点 EE 处，然后沿着直线 BFB F 后退至点 DD 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端 AA ，再用皮尺分别测量 BF,DF,EFB F, D F, E F ，观测者目高 ( CD(~ C D ） 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知 CD⊥BDC D \perp B D 于点 D,EF⊥BDD, E F \perp B D 于点 F,AB⊥BDF, A B \perp B D 于点 B,BF=6B, B F=6米，DF=2D F=2 米，EF=0.5E F=0.5 米，CD=1.7C D=1.7 米，则这棵树的高度（ ABA B 的长）是＿米．
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第 16 题 ·填空题
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如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形 ABCDA B C D ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰 Rt △ABE\triangle A B E 和等腰 Rt △BCF\triangle B C F ，③和④分别是 Rt △CDG\triangle C D G 和 Rt VDAHR t \mathrm{~V} D A H ，⑤是正方形 EFGHE F G H ，直角顶点 E,F,G,HE, F, G, H 分别在边 BF,CG,DH,AEB F, C G, D H, A E上。
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（1）若 EF=3 cm, AE+FC=11 cmE F=3 \mathrm{~cm}, ~ A E+F C=11 \mathrm{~cm} ，则 BEB E 的长是＿＿ cm ． （2）若 DGGH=54\frac{D G}{G H}=\frac{5}{4} ，则 tan⁡∠DAH\tan \angle D A H 的值是－．
第 17 题 ·solution
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计算： 4−(2)2×34-(\sqrt{2})^{2} \times 3 ．
第 18 题 ·填空题
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解一元一次不等式组 {2x+1>x(1)x<−3x+8(2)\left\{\begin{array}{l}2 x+1>x(1) \\ x<-3 x+8(2)\end{array}\right.
第 19 题 ·填空题
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如图，在 △ABC\triangle A B C 中，AB=AC,AD⊥BCA B=A C, A D \perp B C 于点 DD ，点 EE 为 ABA B 的中点，连结 DED E ．已知 BC=10B C=10 ， AD=12A D=12 ，求 BD,DEB D, D E 的长．
mp_727cffc382.jpg
第 20 题 ·solution
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4月23日是世界读书日。为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）－
![](LOCAL::mp_43761d541e.jpg)![](LOCAL::mp_eca48deaae.jpg)
请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中 mm 的值． （2）请将条形统计图补充完整。（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）若该校共有 1200 名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢＂文学类＂书籍的学生人数。
第 21 题 ·solution
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如图，在 Rt △ABC\triangle A B C 中，∠ACB=90∘\angle A C B=90^{\circ} ，点 OO 在边 ACA C 上，以点 OO 为圆心，OCO C 为半径的半圆与斜边 ABA B 相切于点 DD ，交 OAO A 于点 EE ，连结 OBO B 。
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（1）求证：BD=BCB D=B C ． （2）已知 OC=1,∠A=30∘O C=1, \angle A=30^{\circ} ，求 ABA B 的长．
第 22 题 ·solution
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某水产经销商以每千克 30 元的价格购进—批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量 yy（千克）与销售价格 xx（元／千克）(30≤x<60)(30 \leq x<60) 存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
日销售量 yy（千克）100200
（1）试求出 yy 关于 xx 的函数表达式。 （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为 WW 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格 xx 为多少时，日销售利润 WW 最大？最大的日销售利润是多少元？
第 23 题 ·solution
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如图 1，在平面直角坐标系 xOyx O y 中，二次函数 y=x2−4x+cy=x^{2}-4 x+c 的图象与 yy 轴的交点坐标为 (0,5)(0,5) ，图象的顶点为 MM 。矩形 ABCDA B C D 的顶点 DD 与原点 OO 重合，顶点 A,CA, C 分别在 xx 轴，yy 轴上，顶点 BB 的坐标为 (1,5)(1,5) ．
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图1
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图2
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备用图（1）求 cc 的值及顶点 MM 的坐标， （2）如图 2，将矩形 ABCDA B C D 沿 xx 轴正方向平移 tt 个单位 (0<t<3)(0<t<3) 得到对应的矩形 A′B′C′D′A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} 。已知边 C′D′,A′B′C^{\prime} D^{\prime}, A^{\prime} B^{\prime} 分别与函数 y=x2−4x+Cy=x^{2}-4 x+C 的图象交于点 P,QP, Q ，连接 PQP Q ，过点 PP 作 PG⊥A′B′P G \perp A^{\prime} B^{\prime} 于点 GG ． ①当 t=2t=2 时，求 QGQ G 的长； ②当点 GG 与点 QQ 不重合时，是否存在这样的 tt ，使得 △PGQ\triangle P G Q 的面积为 1 ？若存在，求出此时 tt 的值；若不存在，请说明理由．
第 24 题 ·solution
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【特例感知】 （1）如图 1，在正方形 ABCDA B C D 中，点 PP 在边 ABA B 的延长线上，连接 PDP D ，过点 DD 作 DM⊥PDD M \perp P D ，交 BCB C的延长线于点 MM ．求证 ：△DAP≅△DCM\triangle D A P \cong \triangle D C M ．变式求异】（2）如图 2，在 Rt △ABC\triangle A B C 中，∠ABC=90∘\angle A B C=90^{\circ} ，点 DD 在边 ABA B 上，过点 DD 作 DQ⊥ABD Q \perp A B ，交 ACA C 于点 QQ ，点 PP 在边 ABA B 的延长线上，连接 PQP Q ，过点 QQ 作 QM⊥PQQ M \perp P Q ，交射线 BCB C 于点 MM ．已知 BC=8,AC=10B C=8, A C=10 ， AD=2DBA D=2 D B ，求 PQQM\frac{P Q}{Q M} 的值． 【拓展应用】 （3）如图 3，在 Rt △ABC\triangle A B C 中，∠BAC=90∘\angle B A C=90^{\circ} ，点 PP 在边 ABA B 延长线上，点 QQ 在边 ACA C 上（不与点 AA ， C 重合），连接 PQP Q ，以 QQ 为顶点作 ∠PQM=∠PBC,∠PQM\angle P Q M=\angle P B C, \angle P Q M 的边 QMQ M 交射线 BCB C 于点 MM ．若 AC=mAB,CQ=nACA C=m A B, C Q=n A C（ m,nm, n 是常数），求 PQQM\frac{P Q}{Q M} 的值（用含 m,nm, n 的代数式表示）．
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图1
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图2
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图3

— 卷子结束 —