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第 21 题
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如图，在 Rt
△
A
B
C
\triangle A B C
△
A
B
C
中，
∠
A
C
B
=
90
∘
,
O
\angle A C B=90^{\circ}, O
∠
A
C
B
=
9
0
∘
,
O
为
A
C
A C
A
C
边上一点，连结
O
B
O B
O
B
，以
O
C
O C
O
C
为半径的半圆与
A
B
A B
A
B
边相
切于点
D
D
D
，交
A
C
A C
A
C
边于点
E
E
E
．
（1）求证：
B
C
=
B
D
B C=B D
B
C
=
B
D
； （2）若
O
B
=
O
A
,
A
E
=
2
O B=O A, A E=2
O
B
=
O
A
,
A
E
=
2
，①求半圆
O
O
O
的半径；②求图中阴影部分的面积．
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