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第 24 题
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如图 1，点
O
O
O
为矩形
A
B
C
D
A B C D
A
B
C
D
的对称中心，
A
B
=
4
,
A
D
=
8
A B=4, A D=8
A
B
=
4
,
A
D
=
8
，点
E
E
E
为
A
D
A D
A
D
边上一点（
0
<
A
E
<
3
0<A E<3
0
<
A
E
<
3
），连接
E
O
E O
E
O
并延长，交
B
C
B C
B
C
于点
F
F
F
，四边形
A
B
F
E
A B F E
A
B
F
E
与
A
′
B
′
F
E
A^{\prime} B^{\prime} F E
A
′
B
′
F
E
关于
E
F
E F
E
F
所在直线成轴对称，线段
B
′
F
B^{\prime} F
B
′
F
交
A
D
A D
A
D
边于点
G
G
G
。
图1
图1备用图
图2
（1）求证：
G
E
=
G
F
G E=G F
GE
=
GF
； （2）当
A
E
=
2
D
G
A E=2 D G
A
E
=
2
D
G
时，求
A
E
A E
A
E
的长； （3）令
A
E
=
a
,
D
G
=
b
A E=a, D G=b
A
E
=
a
,
D
G
=
b
。 ①求证：
(
4
−
a
)
(
4
−
b
)
=
4
(4-a)(4-b)=4
(
4
−
a
)
(
4
−
b
)
=
4
； ②如图 2，连接
O
B
′
,
O
D
O B^{\prime}, O D
O
B
′
,
O
D
，分别交
A
D
,
B
′
F
A D, B^{\prime} F
A
D
,
B
′
F
于点
H
,
K
H, K
H
,
K
．记四边形
O
K
G
H
O K G H
O
K
G
H
的面积为
S
1
,
△
D
G
K
S_{1}, \triangle D G K
S
1
,
△
D
G
K
的面积为
S
2
S_{2}
S
2
．当 a=1 时，求
S
1
S
2
\frac{S_{1}}{S_{2}}
S
2
S
1
的值．
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