第 23 题solution⚡ 动态版
如图1为北京冬奥会"雪飞天"滑雪大跳台赛道的横截面示意图。取水平线 OEO Exx 轴,铅垂线 ODO Dyy轴,建立平面直角坐标系。运动员以速度 v( m/s)v(\mathrm{~m} / \mathrm{s})DD 点滑出,运动轨迹近似抛物线 y=ax2+2x+20(a0)y=-a x^{2}+2 x+20(a \neq 0) .某运动员 7 次试跳的轨迹如图 2 .在着陆坡 CEC E 上设置点 KK(与 DOD O 相距 32 m) 32 \mathrm{~m}) ~ 作为标准点,着陆点在 KK 点或超过 KK 点视为成绩达标。
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图1
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图2
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图3(1)求线段 C E 的函数表达式(写出 X 的取值范围). (2)当 a=19a=\frac{1}{9} 时,着陆点为 PP ,求 PP 的横坐标并判断成绩是否达标. (3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度 V 的大小有关,进一步探究,测算得 7 组 a 与 V2V^{2} 的对应数据,在平面直角坐标系中描点如图3. (1)猜想 a 关于 v2v^{2} 的函数类型,求函数表达式,并任选一对对应值验证。 (2)当 vv 为多少 m/s\mathrm{m} / \mathrm{s} 时,运动员的成绩恰能达标(精确到 1 m/s1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} )? (参考数据:31.73,52.24\sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{5} \approx 2.24
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