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第 24 题
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如图，在菱形
A
B
C
D
A B C D
A
B
C
D
中，
A
B
=
5
,
B
D
A B=5, B D
A
B
=
5
,
B
D
为对角线．点
E
E
E
是边
A
B
A B
A
B
延长线上的任意一点，连结
D
E
D E
D
E
交
B
C
B C
B
C
于点
F
,
B
G
平分
∠
C
B
E
交
D
E
于点
G
F, B G 平分 \angle C B E 交 D E 于点 G
F
,
B
G
平分
∠
C
B
E
交
D
E
于点
G
.
备用图1
备用图2
（1）求证：
∠
D
B
G
=
90
∘
\angle D B G=90^{\circ}
∠
D
B
G
=
9
0
∘
． （2）若
B
D
=
6
,
D
G
=
2
G
E
B D=6, ~ D G=2 G E
B
D
=
6
,
D
G
=
2
GE
。 （1）求菱形
A
B
C
D
A B C D
A
B
C
D
的面积． （2）求
tan
∠
B
D
E
\tan \angle B D E
tan
∠
B
D
E
的值． （3）若
B
E
=
A
B
B E=A B
B
E
=
A
B
，当
∠
D
A
B
\angle D A B
∠
D
A
B
的大小发生变化时（
0
∘
<
∠
D
A
B
<
180
∘
0^{\circ}<\angle D A B<180^{\circ}
0
∘
<
∠
D
A
B
<
18
0
∘
），在
A
E
A E
A
E
上找一点
T
T
T
，使
G
T
G T
GT
为定值，说明理由并求出
E
T
E T
E
T
的值．
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