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第 21 题
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在边长为 1 的正方形
A
B
C
D
A B C D
A
B
C
D
中，点
E
E
E
在边
A
D
A D
A
D
上（不与点
A
,
D
\mathrm{A}, ~ D
A
,
D
重合），射线
B
E
B E
B
E
与射线
C
D
C D
C
D
交于点
F
F
F
．
（1）若
E
D
=
1
3
E D=\frac{1}{3}
E
D
=
3
1
，求
D
F
D F
D
F
的长． （2）求证：
A
E
⋅
C
F
=
1
A E \cdot C F=1
A
E
⋅
C
F
=
1
． （3）以点 B 为圆心，
B
C
B C
B
C
长为半径画弧，交线段 B E 于点
G
G
G
．若
E
G
=
E
D
E G=E D
E
G
=
E
D
，求
E
D
E D
E
D
的长．
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